Lotto "6 aus 49" < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Kevone |
| Aufgabe | Beim Zahlenlotto "6 aus 49" wurden bereits die Kugeln mit den Zahlen "10" und "30" gezogen. Wie groß ist die Wahscheinlichkeit dafür, dass unter den 4 noch zu ziehenden Kugeln die Zahlen "1" und "40" sein werden?
Geben Sie das Ergebnis in Prozent mit 3 Stellen nach dem Komma an. |
Hey,
nachdem mir vorhin so super und vorallem auch so schnell geholfen wurde, wollte ich direkt noch eine Frage los werden.
Hier sieht mein Ansatz nur leider nicht so ausgeprägt aus.
Ich habe das Problem das ich keinen finde. Habe versucht das mit der Kombinatorik zu lösen, das brachte mich jedoch nicht weiter.
Meine Vermutung bis hierher:
Ich habe ja nur noch 47 Kugeln also n= 47
Außerdem nur noch 4 mal ziehen also k=4Die Wahrscheinlichkeit für die 1 ist 1/47.
Aber für die 40 ist sie ja schon 1/n-1.
Und da ich die Kugeln ja auch in den letzten beiden Zügen ziehen kann, gibt es noch mehr anordnungsmöglichkeiten.
Deshalb wollte ich [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] einbringen.
naja doch nichts brachte mich zu dem vorgegebenen Ergebnis von 0,555%
Eine Frage noch am Rande: In den Vorlesungen und in den Aufgaben hier wird immer mit der Varianz-Formel
[mm] \summe_{i=1}^{n}(xi-x(mittelwert, [/mm] leider das Zeichen nicht gefunden))/n
Es ist aber auch oft n-1 im Nenner zu finden.
Habe einmal nachgelesen und da kam heraus:der unterschied wird darin gemacht, dass
s = √[(x1 - Mittelwert)² + (x2 - Mittelwert)² + ... + (xn - Mittelwert)² ] / n
die empirische standardabweichung ist
und dass
s = √[(x1 - Mittelwert)² + (x2 - Mittelwert)² + ... + (xn - Mittelwert)² ] / (n -1)
die statistische standardabweichung ist.
Was ist nun wie zu verstehen und was soll ich in der Klausur verwenden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Beim Zahlenlotto "6 aus 49" wurden bereits die Kugeln mit
> den Zahlen "10" und "30" gezogen. Wie groß ist die
> Wahscheinlichkeit dafür, dass unter den 4 noch zu
> ziehenden Kugeln die Zahlen "1" und "40" sein werden?
> Geben Sie das Ergebnis in Prozent mit 3 Stellen nach dem
> Komma an.
Die Aufgabe ist - wie so oft - sagen wir mal: interpretationsfähig formuliert. Man kann sie so verstehen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus 47 unterscheidbaren Kugeln beim viermaligen Ziehen ohne Zurücklegen zwei vorher ausgezeichnete Kugeln zu ziehen?
Oder so:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus 49 unterscheidbaren Kugeln beim viermaligen Ziehen ohne Zurücklegen zwei vorher ausgezeichnete Kugeln zu ziehen, wenn vorher schon zwei andere Kugeln gezogen wurden (die mit den ausgezeichneten Kugeln nicht identisch sin)?
Im zweiten Fall wäre es wieder eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Aus dem Bauch heraus würde ich jedoch zur ersten Variante tendieren.
> Hier sieht mein Ansatz nur leider nicht so ausgeprägt
> aus.
>
> Ich habe das Problem das ich keinen finde. Habe versucht
> das mit der Kombinatorik zu lösen, das brachte mich jedoch
> nicht weiter.
> Meine Vermutung bis hierher:
>
> Ich habe ja nur noch 47 Kugeln also n= 47
> Außerdem nur noch 4 mal ziehen also k=4Die
> Wahrscheinlichkeit für die 1 ist 1/47.
> Aber für die 40 ist sie ja schon 1/n-1.
> Und da ich die Kugeln ja auch in den letzten beiden Zügen
> ziehen kann, gibt es noch mehr anordnungsmöglichkeiten.
>
> Deshalb wollte ich [mm]\vektor{n \\
k}[/mm] einbringen.
Also deine erste Idee führt hier völlig ins Leere. Aber die Idee mit dem Binomialkoeffizienten, die zielt in die richtige Richtung. Ich möchte mal zwei Tipps geben (damit du auch noch etwas zum Knobeln hast):
- Der Binomialkoeffizient zählt die Anzahl der möglichen Kombinationen beim Ziehen von k Kugeln aus einer Urne mit n unterscheidbaren Kugeln.
- Das vorliegende Problem ist hypergeometrisch verteilt.
> naja doch nichts brachte mich zu dem vorgegebenen Ergebnis
> von 0,555%
Vielleicht helfen dir meine Tipps weiter (ich bekomme damit das angegebene Resultat), sonst frage einfach weiter nach.
> Eine Frage noch am Rande: In den Vorlesungen und in den
> Aufgaben hier wird immer mit der Varianz-Formel
> [mm]\summe_{i=1}^{n}(xi-x(mittelwert,[/mm] leider das Zeichen nicht
> gefunden))/n
> Es ist aber auch oft n-1 im Nenner zu finden.
> Habe einmal nachgelesen und da kam heraus:der unterschied
> wird darin gemacht, dass
> s = √[(x1 - Mittelwert)² + (x2 - Mittelwert)² + ... +
> (xn - Mittelwert)² ] / n
> die empirische standardabweichung ist
>
> und dass
> s = √[(x1 - Mittelwert)² + (x2 - Mittelwert)² + ... +
> (xn - Mittelwert)² ] / (n -1)
> die statistische standardabweichung ist.
> Was ist nun wie zu verstehen und was soll ich in der
> Klausur verwenden?
Das ist nun keine so ganz einfache Materie. Wenn man einfach von einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung die Varianz bestimmen möchte, dann diviviert man durch n. Wenn man jedoch mit Hilfe einer Stichprobe die Varianz einer Grundgesamtheit schätzen möchte, dann muss man aus bestimmten Gründen durch (n-1) dividieren.
Die sog. Schätzfunktion ist sonst nicht erwartungstreu, was wiederum davon abhängt, dass dadurch, dass in der Definition der Varianz ja doch der Erwartungswert mit drinsteckt, die Anzahl der Freiheitsgrade der Stichprobe um 1 reduziert ist.
Ich vermute mal, das ist noch Zukunftsmusik für dich, qaber schaue zur Sicherheit in deinen Unterlagen nach.
Und grundsätzlich wäre es im Sinne des Forums besser, zu jeder Frage einen neuen Thread zu starten, sonst gibt es u.U. ein schönes Durcheinander. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Kevone |
Hey,
also die Hypergeometrische Verteilung habe ich einmal schon versucht gehabt, kam aber nicht auf das richtige Ergebnis, bzw. bin mir nicht sicher ob ich die Zahlen richtig eingesetzt habe:
Also ich habs so versucht:
[mm] (\vektor{47*1/47 \\ 2}*\vektor{47*46/47 \\ 4-2})/\vektor{47 \\ 4}
[/mm]
Das kriegt aber nichtmal mein Taschenrechner hin:)
Außerdem stört es mich, das ich ja eigentlich 2 unterschiedliche Elemente habe und ich bei der Formel denke, dass ich beispielsweise nur "rote" Kugeln ziehe.
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Hallo,
> also die Hypergeometrische Verteilung habe ich einmal schon
> versucht gehabt, kam aber nicht auf das richtige Ergebnis,
> bzw. bin mir nicht sicher ob ich die Zahlen richtig
> eingesetzt habe:
> Also ich habs so versucht:
> [mm](\vektor{47*1/47 \\
2}*\vektor{47*46/47 \\
4-2})/\vektor{47 \\
4}[/mm]
>
> Das kriegt aber nichtmal mein Taschenrechner hin:)
Na ja: das ist kein Wunder. Da steht ja [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] im Zähler. Nicht, das man das nicht auch definiert, aber Kombinatorik ist das keine mehr, und auch Taschenrechner machen da sinnvollerweise schlapp.
Es ist auch völlig verkehrt. Schau dir mal die ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Seite zur hypergeometrischen Verteilung an, und identifiziere die dort als M, N, k und n benannten Größen mit denen aus deiner Aufgabe. Dann kommt das angegebene Resultat heraus.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Kevone |
Vielen, vielen dank. Hab jetzt erstmal gemerkt das meine Aufzeichnungen anscheinend ganz schöne Fehler enthalten.
LG
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