Lotto 6 aus 49 < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 11.06.2008 | | Autor: | darchr |
Hi,
wenn ich ausrechnen will, wie hoch die Chance ist, 5 Richtige im Lotto zu kriegen, gehe ich doch wie folgt vor:
P(5R) = [mm] (\vektor{6 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{43 \\ 1}) [/mm] / [mm] \vektor{49 \\ 6}
[/mm]
Wir haben es in der Schule aber irgendwie noch so gemacht, dass wir vom Zähler 6 subtrahiert haben, weil theoretisch auch die Zusatzzahl dabei sein könnte - das habe ich aber nicht verstanden, warum gerade 6 und warum muss man das überhaupt abziehen?
Wird die Zusatzzahl denn extra gezogen, also gibt es dann [mm] \vektor{49 \\ 7} [/mm] ?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Mi 11.06.2008 | | Autor: | darchr |
Ich habe die Frage jetzt noch in einem anderen Forum (uni-protokolle) geschrieben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Blech |
> Hi,
>
> wenn ich ausrechnen will, wie hoch die Chance ist, 5
> Richtige im Lotto zu kriegen, gehe ich doch wie folgt vor:
>
> P(5R) = [mm](\vektor{6 \\ 5}[/mm] * [mm]\vektor{43 \\ 1})[/mm] / [mm]\vektor{49 \\ 6}[/mm]
>
Ja.
> Wir haben es in der Schule aber irgendwie noch so gemacht,
> dass wir vom Zähler 6 subtrahiert haben, weil theoretisch
> auch die Zusatzzahl dabei sein könnte - das habe ich aber
> nicht verstanden, warum gerade 6 und warum muss man das
> überhaupt abziehen?
Das klingt reichlich seltsam.
> Wird die Zusatzzahl denn extra gezogen, also gibt es dann
> [mm]\vektor{49 \\ 7}[/mm] ?
Ja und Nein, würd ich sagen. Es werden auf jeden Fall 7 gezogen, aber ob Du das dann so hinschreibst, hängt von Deiner Sichtweise ab:
Nein:
Mein erster Ansatz wäre von der Logik her:
es wurden 7 Zahlen gezogen, jetzt überlegen wir uns, wieviele Möglichkeiten es gab, den Schein richtig auszufüllen, geteilt durch die Gesamtzahl der Möglichkeiten, ihn auszufüllen:
Richtige Möglichkeiten: Wir wählen uns 5 aus den 7 Zahlen [mm] (${7\choose 5}$) [/mm] und kreuzen sie an, und dann noch eine aus den restlichen 42 [mm] (${42\choose 1}$).
[/mm]
Alle: Wir kreuzen 6 aus 49 an.
d.h.: [mm] $\frac{{7\choose 5}*{42\choose 1}}{{49\choose 6}}$
[/mm]
Ja:
Jetzt drehen wir die Logik um. Wir haben 6 Zahlen vorgegeben und ziehen jetzt 7 Kugeln.
Richtige Möglichkeiten: Wir ziehen 5 aus den 6 Kugeln [mm] (${6\choose 5}$) [/mm] und 2 aus den restlichen 43 [mm] (${43\choose 2}$).
[/mm]
Alle Möglichkeiten: Wir ziehen 7 aus 49.
d.h. [mm] $\frac{{6\choose 5}*{43\choose 2}}{{49\choose 7}}$
[/mm]
Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, sollte in beiden Fällen das gleiche rauskommen
=)
Es gibt fast immer mehrere Ansätze. Versuch einfach, Dir logisch zu überlegen, was Du tust, und das dann Schritt für Schritt in Formeln zu gießen.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Meine Antwort sieht so aus - zunächst einmal ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl:
[mm] \bruch{6}{49}*\bruch{5}{48}*\bruch{4}{47}*\bruch{3}{46}*\bruch{2}{46}*\bruch{43}{44}*6
[/mm]
Das ist eine Chance von 1:54.200
Begründung:
Für die erste Richtige hast du 6 Zahlen von 49 zur Auswahl...
Für die Falsche hast du am Ende 43 Zahlen von 44 zur Auswahl...
Die Mal 6 bedeutet: Es ist egal, an welcher Stelle die Falsche gezogen wird
Falls die Zusatzzahl mit berücksichtigt werden soll, dann wäre es [mm] \bruch{42}{44} [/mm] anstatt [mm] \bruch{43}{44},
[/mm]
Weil: Auch die Zusatzzahl wäre eine Richtige, die man nicht ziehen darf
Die Chance wäre dann 1:55.491
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:02 Do 12.06.2008 | | Autor: | darchr |
Hier nochmal ein konkretes Beispiel bzgl. der Zusatzzahl (so wie wir es gemacht haben)
Lotto - 6 aus 42 (!)
5 Richtige ohne Zusatzzahl
[mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{36 \\ 1} [/mm] - 6 / [mm] \vektor{42 \\ 6}
[/mm]
Jetzt eine Aufgabe, wo ich nur das Ergebnis habe:
4 Richtige ohne Zusatzzahl
[mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{36 \\ 2} [/mm] / [mm] \vektor{42 \\ 6} [/mm]
Rauskommen soll: 8925 / 5245786
Auf den Nenner komme ich ja, aber ich weiß jetzt nicht, was ich am Zähler noch ändern muss!
|
|
|
| |
|
> Jetzt eine Aufgabe, wo ich nur das Ergebnis habe:
>
> 4 Richtige ohne Zusatzzahl
>
> [mm]\vektor{6 \\ 4}[/mm] * [mm]\vektor{36 \\ 2}[/mm] / [mm]\vektor{42 \\ 6}[/mm]
>
> Rauskommen soll: 8925 / 5245786
Soviel vorweg: Das Ergebnis ist richtig
Ich habe zwar eine andere Methode, wie ich darauf komme, aber der Weg spielt auch keine Rolle.
Ich habe gerechnet:
[mm] \bruch{6}{42}*\bruch{5}{41}*\bruch{4}{40}*\bruch{3}{39}*\bruch{35}{38}*\bruch{34}{37}*\bruch{6*5}{2} [/mm] = 0.00170 = 1:587.76
Grund: Zunächst einmal tue ich so, als müsste ich mit den vier ersten Ziehungen jeweils eine Richtige haben und mit den beiden letzten Ziehungen jeweils eine Falsche (die Zusatzzahl darf ich auch nicht ziehen).
Mit [mm] \bruch{6*5}{2} [/mm] multipliziere ich, weil es egal ist, an welcher Stelle die Falschen gezogen werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:42 Fr 13.06.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ich vermute mal, dein [mm]\vektor{36 \\ 2}[/mm] stimmt nicht. Denn das ergibt nicht mein [mm] \bruch{35}{38}*\bruch{34}{37} [/mm]
Alle anderen Positionen stimmen überein.
Und das Endergebnis, was du schreibst, stimmt mit meinem Ergebnis überein.
|
|
|
|
