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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:14 Di 18.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
| Aufgabe | Betrachten Sie das Zahlenlotto 6 aus 49 ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl. Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der richtigen Zahlen an, die bei einem Tipp erzielt werden.
a) Berechnen Sie die numerischen Werte der Zähldichte der Verteilung von X.
b) Vergleichen Sie diese Werte mit den approximativen Wahrscheinlichkeiten der B(6, 6/49 )-Binomial- und P( 36/49 ) -Poisson-Verteilung.
c) Sei || · || die Norm der Totalvariation. Berechnen Sie explizit die Werte von ||H(49, 6, 6) − B(6, 6/49 )|| und ||B(6, 6/49 ) − P( 36/49 )||. |
Hallo würde mich über ein bißchen Hilfe freuen.
Schließlich mach das ja Spaß :)
zu a)
Sei [mm] A_i [/mm] die Anzahl der Richtigen Zahlen mit i=0,1,...,6 dann ist X~Hy(49,6,6)
[mm] P(X_0)=\bruch{\vektor{6 \\ 0}*\vektor{49-6 \\ 6-0}}{\vektor{49 \\ 6}}= \bruch{\vektor{6 \\ 0}*\vektor{43 \\6}}{\vektor{49 \\ 6}}=0,43596
[/mm]
[mm] P(X_1)=\bruch{\vektor{6 \\ 1}*\vektor{49-6 \\ 6-1}}{\vektor{49 \\ 6}}= \bruch{\vektor{6 \\ 1}*\vektor{43 \\ 5}}{\vektor{49 \\ 6}}=0,41302
[/mm]
[mm] PX_2)=\bruch{\vektor{6 \\ 2}*\vektor{49-6 \\ 6-2}}{\vektor{49 \\ 6}}= \bruch{\vektor{6 \\ 2}*\vektor{43 \\ 4}}{\vektor{49 \\ 6}}=0,13238
[/mm]
[mm] P(X_3)=\bruch{\vektor{6 \\ 3}*\vektor{49-6 \\ 6-3}}{\vektor{49 \\ 6}}= \bruch{\vektor{6 \\ 3}*\vektor{43 \\ 3}}{\vektor{49 \\ 6}}=0,01765
[/mm]
[mm] P(X_4)=\bruch{\vektor{6 \\ 4}*\vektor{49-6 \\ 6-4}}{\vektor{49 \\ 6}}= \bruch{\vektor{6 \\ 4}*\vektor{43 \\ 2}}{\vektor{49 \\ 6}}=0,00097
[/mm]
[mm] P(X_5)=\bruch{\vektor{6 \\ 5}*\vektor{49-6 \\ 6-5}}{\vektor{49 \\ 6}}= \bruch{\vektor{6 \\ 5}*\vektor{43 \\ 1}}{\vektor{49 \\ 6}}=0,00002
[/mm]
[mm] P(X_6)=\bruch{\vektor{6 \\ 6}*\vektor{49-6\\ 6-6}}{\vektor{49 \\ 6}}= \bruch{\vektor{6 \\ 6}*\vektor{43 \\ 0}}{\vektor{49 \\ 6}}=0,000000071
[/mm]
Sind das die numerischen Werte der Zaehldichte der Verteilung von X. ?
zu b)
[mm] \vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
für k=4 richtige ,p=6/49,n=6
[mm] \vektor{6 \\ 4}*\bruch{6}{49}^{4}*(1-\bruch{6}{49})^{2}=0.002596908 [/mm]
Im Vergleich mein Wert war 0,00097. Habe ich was falsch gemacht?
P( 36/49 ) -Poisson-Verteilung
Poisson-Aptoximation :
$ [mm] p_k [/mm] $ = $ [mm] e^{-\lambda}\cdot{}\bruch{\lambda^{k}}{k!} [/mm] $
für k=4 richtige [mm] ,\lambda=6/49
[/mm]
[mm] p_4 [/mm] $ = $ [mm] e^{-6/49}\cdot{}\bruch{(6/49)^{4}}{4!}=falsch!
[/mm]
Wie muß ich die Parameter wählen?
zu c)
Kann erst mit der b) lösen, aber was genau die Norm ist,sit mir nicht bekannt. Einfach nur der Abstand?
Dann wäre ||H(49, 6, 6) − B(6, 6/49 )||=?
und
||B(6, 6/49 ) − P( 36/49 )|| = 0.002596908 -0,00097=0.001626908
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
keiner eine Meinung ?
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brauche jetzt nur noch Hilfe bei der Totalvariation.
Kennt sich jemand damit aus?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 22.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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