Lotgerade aufstellen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Di 16.12.2008 | | Autor: | risette |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Punkte B (4/4/0), C (0/4/0) und G (2/4/6), die eine Ebene bilden. Eine Lotgerade zu dieser Ebene und dem Punkt P (2/0/0) soll aufgestellt werden. |
Hallo ihr Lieben, ich habe mal wieder eine Frage:
Die oben beschriebe Aufgabe ist Teil einer Abiturvorbereitungsaufgabe. Ich wusste zunächst nicht, was eine Lotgerade ist, habe es mir aber so hergeleitet, dass das eine Gerade mit dem Punkt P als Ortsvektor und dem Normalenvektor der Ebene sein müsste. Ich habe also die Ebene aufgestellt:
E: [mm] \vec{x}: \vektor{4 \\ 4 \\ 0} [/mm] + k [mm] \vektor{-4 \\ 0 \\ 0} [/mm] + l [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ 6}
[/mm]
Von dieser Ebene wollte ich den Normalenvektor folgendermaßen bilden:
[mm] \vmat{0 = -4n_{1} \\ 0 = -2n_{1} + 6n_{3} } [/mm]
Nur komme ich hier bei allen n-Koordinaten auf Null.
Die Lotgerade im Buch sieht wie folgt aus:
l: [mm] \vec{x}: \vektor{2 \\ 0 \\ 0} [/mm] + k [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 1} [/mm]
Jetzt weiß ich weder, wo meine Fehler konkret liegt, noch wie das Lösungsbuch auf diese Gerade gekommen ist.
Es wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte, danke!
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Hi, risette,
> Gegeben sind die Punkte B (4/4/0), C (0/4/0) und G (2/4/6),
> die eine Ebene bilden. Eine Lotgerade zu dieser Ebene und
> dem Punkt P (2/0/0) soll aufgestellt werden.
> Hallo ihr Lieben, ich habe mal wieder eine Frage:
> Die oben beschriebe Aufgabe ist Teil einer
> Abiturvorbereitungsaufgabe. Ich wusste zunächst nicht, was
> eine Lotgerade ist, habe es mir aber so hergeleitet, dass
> das eine Gerade mit dem Punkt P als Ortsvektor und dem
> Normalenvektor der Ebene sein müsste. Ich habe also die
> Ebene aufgestellt:
>
> E: [mm]\vec{x}: \vektor{4 \\ 4 \\ 0}[/mm] + k [mm]\vektor{-4 \\ 0 \\ 0}[/mm] + l [mm]\vektor{-2 \\ 0 \\ 6}[/mm]
> Von dieser Ebene wollte ich den Normalenvektor
> folgendermaßen bilden:
>
> [mm]\vmat{0 = -4n_{1} \\ 0 = -2n_{1} + 6n_{3} }[/mm]
Hast Du schon mal was vom "Kreuzprodukt" gehört?
Damit ließe sich der Normalenvektor problemlos berechnen!
> Nur komme ich hier bei allen n-Koordinaten auf Null.
Da hast Du einen Denkfehler drin:
Zwar kannst Du aus Deinen beiden Gleichungen [mm] n_{1}=0 [/mm] und [mm] n_{3}=0 [/mm] berechnen, aber [mm] n_{2} [/mm] kommt darin gar nicht vor!
Daher ist [mm] n_{2} [/mm] beliebig und Du kannst z.B. [mm] n_{2}=1 [/mm] setzen.
Dann ist Dein Lotvektor: [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
> Die Lotgerade im Buch sieht wie folgt aus:
> l: [mm]\vec{x}: \vektor{2 \\ 0 \\ 0}[/mm] + k [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ 1}[/mm]
Wenn Deine oben gegebenen Punkte stimmen, ist dies KEINE Gleichung der gesuchten Lotgeraden!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Di 16.12.2008 | | Autor: | risette |
Hallo Zwerglein,
Das Verfahren mit dem Kreuzprodukt kenne ich, nur darf ich es bei meinem Lehrer nicht anwende, deswegen möchte ich die Lösungswege ohne trainieren.
Soweit ich weiß, habe ich alle Informationen angegeben, deswegen ist mir jetzt nicht klar, wie das Buch darauf gekommen ist. Ich denke, ich halte mich mal jetzt nicht damit auf.
Danke trotzdem für deine Antwort!
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