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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:04 So 14.07.2013 | | Autor: | Mira |
| Aufgabe | Gegeben ist die Lokta volterra Gleichung:
[mm] \dot x_1 [/mm] = [mm] x_1 (a-bx_2)
[/mm]
[mm] \dot x_2 [/mm] = [mm] x_2 (cx_1-d)
[/mm]
mit dem positivem Orthanten P.
Zeigen Sie, dass jede Lösung mit Anfangswert in [mm] \dot [/mm] P (inneres von P) periodisch oder stationär ist.
Bestimmen Sie für alle x aus P die [mm] \omega [/mm] Limesmenge |
Ich kann ohne Beweis annhemen, dass, falls aus z [mm] \in M_{alpha}=\{x \in \dot{P}, \phi (x)= \alpha\} [/mm] bereits [mm] \omega [/mm] (z) [mm] \subset M_{alpha} [/mm] und [mm] \omega(z) [/mm] ist eine geschlossene Lösungsbahn folgt, dann die Lösung durch z periodisch ist.
Hilfeee !!!
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Auch dir ein freundliches "Hallo" und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist die Lokta volterra Gleichung:
> [mm]\dot x_1[/mm] = [mm]x_1 (a-bx_2)[/mm]
> [mm]\dot x_2[/mm] = [mm]x_2 (cx_1-d)[/mm]
> mit dem
> positivem Orthanten P.
> Zeigen Sie, dass jede Lösung mit Anfangswert in [mm]\dot[/mm] P
> (inneres von P) periodisch oder stationär ist.
> Bestimmen Sie für alle x aus P die [mm]\omega[/mm] Limesmenge
> Ich kann ohne Beweis annhemen, dass, falls aus z [mm]\in M_{alpha}=\{x \in \dot{P}, \phi (x)= \alpha\}[/mm]
> bereits [mm]\omega[/mm] (z) [mm]\subset M_{alpha}[/mm] und [mm]\omega(z)[/mm] ist eine
> geschlossene Lösungsbahn folgt, dann die Lösung durch z
> periodisch ist.
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Gruß
schachuzipus
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