Lokales Minimum einer Hyperbel < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Di 07.02.2012 | | Autor: | Shaw |
Hallo,
ich bin mit meinem Mathe-LK Wissen so ziemlich am Ende :-( Ich habe bereits versucht mit WolframAlpha und mit Maxima mein Problem zu lösen, aber auch die Software hilft mir nicht weiter. Deshalb seid ihr meine letzte Hoffnung.
Ziel ist, für folgende Funktion (eine Hyperbel??) das lokale Minimum zu bestimmen und auch den Rechenweg nachzuvollziehen:
[mm] f(x)=Ax+Bx/(1+x/z)^n
[/mm]
Maxima leitet mir die Funktion zwar nach x ab. (Soweit komme ich auch noch von Hand). Doch wenn ich dann die Ableitung Null setze und versuche nach x aufzulösen, dann verweigert Maxima den Dienst. Ist das für die Software zu "schwer"? Stell ich mich zu blöd an? Von Hand bin ich kläglich gescheitert.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Zum einen mit dem "Ergebnis", aber idealerweise auch mit ein paar Rechenschritten, damit ich es nachvollziehen kann! Vielen Dank! Und entschuldigt bitte, wenn ich für diese Frage nicht das korrekte Forum ausgewählt habe! Ich bin kein Mathe-Student und die Frage übersteigt mein Schulwissen..
Gruß
Shaw
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Shaw,
heißt das so:
[mm] f(x)=A*x+\bruch{B*x}{\left(1+\bruch{x}{z}\right)^n}
[/mm]
?
Dann wäre die Ableitung
[mm] f'(x)=A+B*\bruch{1+\bruch{1-n}{z}*x}{\left(1+\bruch{x}{z}\right)^{n+1}}
[/mm]
Wenn man diesen Term gleich Null (oder irgendeiner anderen Konstanten ungleich A) setzt, so entsteht eine algebraische Gleichung der Ordnung n+1 in x. Da eine solche Gleichung analytisch i.a. nur bis zum Grad 4 gelöst werden kann, wird dir hier kein CAS der Welt eine exakte Lösung liefern (N.H. Abel sei Dank  ).
Je nachdem, für was du das benötigst, würde es sich anbieten, für feste Werte der Parameter A, B, z und n numerisch nach Lösungen zu suchen.
Gruß, Diophant
PS: eine Hyperbel ist es sicherlich nicht.
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