Lokale Extremwerte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Di 25.03.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | Erstellen Sie ein Schaubild von f. Weisen sie vorhandene Extremwerte nach. Gehen Sie dabei wie im angegebenen Beispiel vor.
a) [mm] f(x)=3-x^{2} [/mm] |
Guten Abend,
also an sich hab ich mit der Methode die man da anwenden soll keine Probleme. Ich weis, dass wenn ich ein lokales Minimum nachweisen will [mm] f(x)\ge f(x_{0}) [/mm] gelten muss. Und für ein lokales Maximum muss gelten [mm] f(x)\le f(x_{0}) [/mm]
Bei der Funktion in der Aufgabe a handelt es sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel die den Scheitel bei S(0/3) hat. Ich habe hier also ein Maximum.
[mm] f(x_{0}) [/mm] =3
[mm] f(x)\le f(x_{0}) [/mm]
[mm] 3-x^{2}\le [/mm] 3
[mm] -x^{2} \le [/mm] 0
So jetzt fängt mein Problem an. Ich hab das zwar jetzt gemacht. Aber ich erkenne aber irgendwie nicht, wie ich das jetzt durch diese Ungleichung nachgewiesen hab.
Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich das verstehen muss.
In einer Lösung steht dann. Da diese Ungleichung für alle x aus [mm] \IR [/mm] erfüllt ist, liegt nach Definition ein lokales bzw. globales Maximum vor.
Daran verstehe ich wie man darauf kommt, dass die Ungleichung erfüllt ist.
Viele Grüsse und danke schonmal
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Di 25.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julian!
> [mm]f(x)\le f(x_{0})[/mm]
> [mm]3-x^{2}\le[/mm] 3
> [mm]-x^{2} \le[/mm] 0
Multipliziere diese Ungleichung nun mit $(-1)_$ . Bedenke aber, dass sich dadurch das Ungleichheitszeichen umkehrt:
[mm] $$x^2 [/mm] \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ 0$$
Und diese Ungleichung ist doch nun offensichtlich für alle $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] erfüllt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Di 25.03.2008 | | Autor: | JulGe |
Hi Loddar,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Aber ich verstehe es immer noch nicht.
Was heißt denn in dem Moment die Ungleichung ist erfüllt?
Tut mir leid wenn ich mich da grad blöd anstelle
Danke nochmal
Julian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Di 25.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julian!
> Was heißt denn in dem Moment die Ungleichung ist erfüllt?
Egal, welches $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] Du auch einsetzt, es entsteht hier immer eine wahre Aussage.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 Di 25.03.2008 | | Autor: | JulGe |
Dankeschön. Jetzt is der Knoten geplatzt.
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