Lokal kompakte Körper < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Do 16.02.2006 | | Autor: | Jan_Z |
| Aufgabe | Andre Weil: "Basic Number Theory", §4, Lemma 5
|
Ich benötige für einen Seminarvortrag unter anderem den Beweis von o.g. Lemma. Im Buch verstehe ich ihn nicht. Natürlich kann mir nur jemand helfen, der das Buch hat. Vielleicht habe ich Glück...
Gruß, Jan
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:38 Fr 17.02.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Jan,
so eine Frage motiviert ja außerordentlich. Das Buch ist mir hier am Schreibtisch nicht zugänglich, steht aber zu Hause im Regal! Ich werde am Wochenende ein bißchen darin schmökern und melde mich Montag.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:10 Fr 17.02.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo Jan,
schreib doch trotzdem mal die Aussage des Lemmas hier ins Forum.
Vielleicht geht es dann ja schneller.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:49 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Ich glaub das Lemma hinschreiben wird kompliziert, den in dem Lemma tauchen sind sehr viele Begriffe auf. Aber ich versuchs mal.
K sei ein p-Körper (d.h. ein nicht-diskreter lok. kompakter Körper mit [mm] mod_{K}(p*1_{K})<1, [/mm] hierbei ist p eine Primzahl und für ein [mm] a\in K\backslash\{0\} [/mm] sei [mm] mod_{K}(a) [/mm] der konstakte Faktor, um den sich ein Haar-Maß unter dem Automorphismus [mm] x\mapsto a*x[/mm] von K verändert).
Es ist
[mm] R=mod^{-1}([0,1]) [/mm] der (eindt.) max. komp. Unterring von K und
[mm] P=mod^{-1}([0,1[) [/mm] sein (eindt.) max. Ideal.
Nun das Lemma:
Für alle [mm] n\ge0 [/mm] gilt [mm] (1+P)^{p^{n}}\subset1+P^{n+1}.
[/mm]
Man soll das über Induktion zeigen, aber ich habs bisher nicht hinbekommen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Ich hab mir was überlegt, sieht eigentlich doch recht einfach aus. Vielleicht kann mal jemand drüberschauen...
Sei [mm] x\in{P}. [/mm] Beweis über Induktion nach n. Induktionsanfang ist klar. Dann
[mm] (1+x)^{p^{n}}=(\underbrace{(1+x)^{p^{n-1}}}_{=1+\tilde x^{n},\ \tilde x\in{P}})^{p}=(1+\tilde x^{n})^{p}=\summe_{i=0}^{p}{p \choose i}\tilde x^{ni}=1+ \underbrace{p*1_{K}}_{\in{P}} \underbrace{\tilde x^{n}}_{\in{P^{n}}}+ \underbrace{\summe_{i=2}^{p} {p \choose i}\tilde x^{ni}}_{\in{P^{n+1}}}\in{1+P^{n+1}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:44 Mo 20.02.2006 | | Autor: | mathiash |
Schaut doch gut aus, Deine Loesung.
Gruss,
Mathias
|
|
|
|
