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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmusgleichnungen

Logarithmusgleichnungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Logarithmusgleichnungen: *_*Logarithmusgleichnungen*_*

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:37 Sa 08.01.2005
Autor:	friedolin034

HaLlO!
Ich habe am DI Mathe - Test und verstehe die Lgarithmusgleichungen nicht, oder zumindest ein Beispiel davon nicht. Nun hoffe ich auf eure (deine) Hilfe, mir das verständlich zu machen. Das Beispiel lautet:

2 2 hochx-2 = 5 x 2 hoch 2x-7 + 3 hoch 2x-4
2 hoch 2x-2 5 x 2 hoch 2x-7 = 3 hoch 2x-4
2hoch 2x-7 (2 hoch 5-5) = 3²x-4

1) Wieso wird aus 2 plötzlich -7 ??!!
2) Wieso ist 2 hoch 5 ?!?

Also weiter bin ich nicht gekommen, oder besser gesagt ich habe edie Lösung nicht.
Hoffe, meine Darstellung ist einigermaßen Verständlich.....
Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Logarithmusgleichnungen: Formeleditor u. a.

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:10 Sa 08.01.2005
Autor:	Bastiane

Hallo!
Also erstmal:
[willkommenmr]

Dann aber direkt mal eine Bitte: schreibe doch deine Formeln und Funktionen mit dem Formeleditor. Das ist wirklich recht einfach und hilft enorm. Ich kann dein Beispiel hier nämlich gar nicht richtig lesen!

> 2 2 hochx-2 = 5 x 2 hoch 2x-7 + 3 hoch 2x-4
>  2 hoch 2x-2 5 x 2 hoch 2x-7 = 3 hoch 2x-4
> 2hoch 2x-7 (2 hoch 5-5) = 3²x-4

Ich würde das jetzt mal lesen als:
[mm] 2*2^{x-2}=5x*2^{2x-7}+3^{2x-4} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] 2^{2x-2}-5x*2^{2x-7}=3^{2x-4} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] 2^{2x-7}-(2^{5-5})=3^2x-4 [/mm]

Aber das kommt mir doch schon recht seltsam vor. Was hast du denn bei der ersten Umformung gemacht?

> 1) Wieso wird aus 2 plötzlich -7 ??!!

Könnte das evtl. ein "Schreibfehler" sein? 2 und 7 sehen ja nicht allzu unterschiedlich aus.

>  2) Wieso ist 2 hoch 5 ?!?

Das ist keine Frage!?

Wenn meine Darstellung der letzten Zeile in diesem Punkt richtig ist, dann steht da [mm] 2^0 [/mm] und das wäre gleich 1. Es könnte aber auch heißen (da du leider keine Klammern und auch nicht den Formeleditor benutzt hast, weiß ich das nicht) [mm] 2^5-5, [/mm] das kann man berechnen und erhält 27. Aber wie du von der Zeile drüber hier drauf kommst, kann ich dir auch nicht sagen.

> Also weiter bin ich nicht gekommen, oder besser gesagt ich
> habe edie Lösung nicht.

Jetzt verstehe ich noch nicht mal, was du möchtest. Stammt das da oben von dir? Dann müsstest du ja wissen, was du gemacht hast und eine Frage wie "Wieso wird aus 2 plötzlich -7 ??!!" wäre unsinnig, da du diese Umformung ja dann selbst gemacht hättest und das dir ja wohl nicht einfach ausgedacht hast. Oder habt ihr das in der Schule oder so schon so weit berechnet? (dann könnte das ja mit dem Schreibfehler durchaus sein, wenn der Lehrer mal nicht so schön schreibt, passiert so was)

Ist jetzt deine Frage, warum die Umformungen da oben so gelten, ob sie so gelten oder wie es weiter geht?

> Hoffe, meine Darstellung ist einigermaßen
> Verständlich.....

Für mich leider noch nicht so ganz, aber probier's doch mal mit dem Formeleditor. Dann gucke ich mir die Aufgabe gerne nochmal an.
Ansonsten hier schon mal ein kleiner Link, vielleicht hilft der ja auch schon?

Logarithmusgesetz

Viele Grüße
Bastiane

Bezug

Logarithmusgleichnungen: Logarithmusgleichnungen

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	13:31 Sa 08.01.2005
Autor:	friedolin034

[mm] 2^{2x-2}=5\*2^{2x-7}+3^{2-4}= [/mm]

ist es jetzt mehr verständlich? hoffe ich habe das richtig gemachtl.
Die weiteren Schritte haben wir in der schule gemacht, habe ich aber nicht verstanden....

Bezug

Logarithmusgleichnungen: bitte weiterrechnen..

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:09 Sa 08.01.2005
Autor:	informix

> Hallo Fridolin,

[willkommenmr]

>  Ich habe am DI Mathe - Test und verstehe die
> Lgarithmusgleichungen nicht, oder zumindest ein Beispiel
> davon nicht. Nun hoffe ich auf eure (deine) Hilfe, mir das
> verständlich zu machen. Das Beispiel lautet:
>
> 2 2 hochx-2 = 5 x 2 hoch 2x-7 + 3 hoch 2x-4

Du meinst:
[mm] $2*2^{x-2} [/mm] = [mm] 5*2^{2x-7} [/mm] + [mm] 3^{2x-4}$ [/mm]
Jetzt fasst du die Potenzen mit gleicher Basis auf einer Seite zusammen:
>  2 hoch 2x-2 5 x 2 hoch 2x-7 = 3 hoch 2x-4

[mm] $2*2^{2x-2} [/mm] - 5* [mm] 2^{2x-7} [/mm] = [mm] 3^{2x-4}$ [/mm]
Danach nimmst du die Potenzen "auseinander":
[mm] $2*2^{-2}*2^{2x} [/mm] - [mm] 5*2^{-7}*2^{2x}=3^{-4}*3^{2x}$ [/mm]
und kannst links [mm] 2^{2x} [/mm] ausklammern und die Zahlen ohne x zusammenfassen.
Kannst du jetzt mal bitte weiterrechnen?
Du solltest erhalten: [mm] $\bruch{59*81}{128}=( \bruch{3^2}{2^2})^x$ [/mm]
Aber bitte nachrechnen!
Durch Logarithmieren kannst du nun x bestimmen. siehe

Logarithmusgesetze
Allerdings ergibt sich ein ziemlich krummer Wert, falls ich mich nicht verrechnet habe. ;-)

> 2hoch 2x-7 (2 hoch 5-5) = 3²x-4
>
> 1) Wieso wird aus 2 plötzlich -7 ??!!
> 2) Wieso ist 2 hoch 5 ?!?

das kann ich dir auch nicht sagen.
> Also weiter bin ich nicht gekommen, oder besser gesagt ich
> habe edie Lösung nicht.
> Hoffe, meine Darstellung ist einigermaßen
> Verständlich.....
> Danke

Du merkst, der Formeleditor ist nicht schwer zu bedienen und erhöht die Lesbarkeit wesentlich!

Bezug

Logarithmusgleichnungen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:25 Sa 08.01.2005
Autor:	Bastiane

Hallo informix!
>  Du meinst:
>  [mm]2*2^{x-2} = 5*2^{2x-7} + 3^{2x-4}[/mm]
>  Jetzt fasst du die
> Potenzen mit gleicher Basis auf einer Seite zusammen:
>  >  2 hoch 2x-2 5 x 2 hoch 2x-7 = 3 hoch 2x-4
>

> [mm]2*2^{2x-2} - 5* 2^{2x-7} = 3^{2x-4}[/mm]

Ich hatte mich das vorhin schon gefragt: wo kommt denn da plötzlich die 2 vor dem x im Exponenten her? Soweit ich das sehe, wird doch nur der Teil [mm] 5*2^{2x-7} [/mm] auf die andere Seite gebracht, alles andere bleibt gleich, oder übersehe ich da etwas?

Viele Grüße
Bastiane

Bezug

Logarithmusgleichnungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:19 Sa 08.01.2005
Autor:	informix

Hallo Bastiane,
> Hallo informix!
>  >  Du meinst:
>  >  [mm]2*2^{x-2} = 5*2^{2x-7} + 3^{2x-4}[/mm]
>  >  Jetzt fasst du
> die
> > Potenzen mit gleicher Basis auf einer Seite zusammen:
>  >  >  2 hoch 2x-2 5 x 2 hoch 2x-7 = 3 hoch 2x-4
>
> >

>  >  [mm]2*2^{2x-2} - 5* 2^{2x-7} = 3^{2x-4}[/mm]
>
> Ich hatte mich das vorhin schon gefragt: wo kommt denn da
> plötzlich die 2 vor dem x im Exponenten her? Soweit ich das
> sehe, wird doch nur der Teil [mm]5*2^{2x-7}[/mm] auf die andere
> Seite gebracht, alles andere bleibt gleich, oder übersehe
> ich da etwas?
>

Du hast wohl recht, ich hatte nur die Terme von Friedolin übernommen; also stimmt meine übrige Rechnung auch nicht!

$ [mm] 2*2^{x-2}=5*2^{2x-7}+3^{2x-4} [/mm] $

Das von mir beschriebene Verfahren bleibt aber richtig:
nach Potenzen sortieren, Potenzen ohne x umwandeln:
[mm] $\bruch{1}{2}2^x [/mm] - [mm] \bruch{5}{128} (2^2)^x=\bruch [/mm] {1}{81} [mm] 3^{2x}$ [/mm]
und dann durch Logarithmieren nach x auflösen.
Aber nun sollte mal Friedolin wieder ran. ;-)

Bezug

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