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Logarithmusfunktionen: Aufgabe 1 a+b
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Mi 01.06.2005
Autor: Nightwalker12345

Hallo,

Bestimme die Lösung der angegebenen Gleichung und mache die Probe! Berechne einen Näherungswert für die Lösung mit einem Taschenrechner! Führe auch die Probe mit einem Taschenrechner durch!

19a)  [mm] 2^{x} [/mm] x  [mm] 3^{x+2} [/mm] = 4


b)  [mm] 5^{x+2} [/mm] x  [mm] 3^{x} [/mm] = 6

Auch hier weiß ich leider garnicht was ich machen weiß.
vielleicht eine Expontionalfunktion ...

danke im vorraus
Nightwalker
        
Bezug
Logarithmusfunktionen: Eine Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Mi 01.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Nightwalker!


Ich rechne Dir eine der beiden Aufgaben vor, und Du machst dann die andere?

[mm]5^{x+2} * 3^{x} \ = \ 6[/mm]


Zunächst MBPotenzgesetz anwenden: [mm] $a^{m+n} [/mm] \ = \ [mm] a^m [/mm] * [mm] a^n$ [/mm]

[mm]5^x * 5^2 * 3^x \ = \ 6[/mm]   $| \ : [mm] 5^2 [/mm] \ = \ 25$

[mm]5^x * 3^x \ = \ \bruch{6}{25} \ = \ 0,24[/mm]


Nun ein weiteres MBPotenzgesetz : [mm] $a^m [/mm] * [mm] b^m [/mm] \ = \ [mm] \left(a*b\right)^m$ [/mm]

[mm]\left(5*3\right)^x \ = \ 15^x \ = \ 0,24[/mm]


Nun auf beiden Seiten einen beliebigen Logarithmus anwenden (ich wähle mal den natürlichen Logarithmus ln(x) !).

[mm]\ln\left(15^x\right) \ = \ \ln(0,24)[/mm]


MBLogarithmsusgesetz : [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ m * [mm] \log_b(a)$ [/mm]

[mm]x * \ln(15) \ = \ \ln(0,24)[/mm]   $| \ : [mm] \ln(15)$ [/mm]

[mm]x \ = \ \bruch{\ln(0,24)}{\ln(15)} \ \approx \ \bruch{-1,427...}{2,708...} \ \approx \ -0,527[/mm]


Ist Dir der Weg nun klar(er) ?


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
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Logarithmusfunktionen: Aufgabe 1 so richtig
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Mi 01.06.2005
Autor: Nightwalker12345

also, zuerst mal vielen Danke, habe es so verstanden.

so jetzt mal

[mm] 2^{x} [/mm] x  [mm] 3^{x+2} [/mm] = 4

=  [mm] 2^{x} [/mm] x  [mm] 3^{x} [/mm] x  [mm] 3^{2} [/mm] = 4 / :9

=  [mm] (2x3)^{x} [/mm] =  [mm] \bruch{4}{9} [/mm]

= x mal 6 =  [mm] \bruch{4}{9} [/mm]

= x=  [mm] \bruch{in (4/9)}{in (6)} \approx [/mm] -0,453


ist das so alles richtig???

Bezug
                
Bezug
Logarithmusfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Mi 01.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Nightwalker,

> [mm]2^{x}[/mm] x  [mm]3^{x+2}[/mm] = 4
>  
> =  [mm]2^{x}[/mm] x  [mm]3^{x}[/mm] x  [mm]3^{2}[/mm] = 4 / :9
>  
> =  [mm](2x3)^{x}[/mm] =  [mm]\bruch{4}{9}[/mm]
>  

Bis hierhin alles OK!
Aber jetzt achte auf die Schreibweise!

> = x mal 6 =  [mm]\bruch{4}{9}[/mm]

Richtig wäre:

x*ln(6) = [mm] ln(\bruch{4}{9}) [/mm]

>  
> = x=  [mm]\bruch{in (4/9)}{in (6)} \approx[/mm] -0,453
>  
>
> ist das so alles richtig???
>    

Wenn Du noch "ln" schreibst statt "in", dann hast Du's!

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