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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Do 05.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
Hallo,
ich habe ein Problem, wobei es darum geht logisch (oder rechnerisch) zu erklären, warum eine Rechnung nicht funktioniert.
Also, wir haben versucht die Logarithmusfunktion sozusagen um die Erde zu legen, um dann zu sehen, um wieviel er nach einer Runde um die Erde von der gedachten x-Achse (nämlich dem Äquator) abweichen würde. Als Erdumfang haben wir 40.000km genommen.
Einmal haben wir ln 40.000 = ca.10,... ausgerechnet und haben gedacht, dass das die Abweichung in km wäre.
Dann haben wir das ganze allerdings in cm versucht, also ln [mm] 4*10^9 [/mm] = ca. 22,.... Das müsste dann also die Abweichung in cm gewesen sein, aber man kann schon sehen, dass das nicht sein kann. Je nachdem mit welcher Maßeinheit wir rechnen, weicht es einmal 10km oder 22cm ab.
Nun ist die Frage, wo unser Denkfehler liegt? Die Einheiten müsste man in Rechnungen doch eigentlich erstmal weglassen können, oder? Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand mir helfen könnte und es mir erklären könnte.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Do 05.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann willst du wissen, wie gross log(40000) ist und da [mm] log(40000)=log(4)+log(10000)\approx [/mm] 4 ist.
das vergleichst du mit [mm] log(4000000000)\approx [/mm] 9
ist das erstmal richtig?
Nun gibt es den log von 10 also log(10)=1
log(10m) gibt es einfach nicht.genausowenig kannst du ja schon mit dem Quadrat umgehen: [mm] (10m)^2=100m^2 [/mm] , aber jetzt kannst du nicht einfach sagen ich muss jetzt auf die einheiten keine Ruecksicht nehmen. also rechne ich erstmal nur [mm] 10^2=100 [/mm] und schreib am Ende wieder ne Einheit dahinter.
da erinnerst du dich dann noch dass [mm] 1m^2=10000cm^2 [/mm] ist und schreibst nicht einfach statt [mm] 100m^2 100*100cm^2 [/mm] weil 1m=100cm.Beim Quadrieren wunderst du dich also nicht, dass die m nur 10 mal so gross geworden sind, die cm aber 100 mal so gross. Beim Wurzelziehen ists umgekehrt.
Nun gibt es [mm] m^2 [/mm] und [mm] cm^2 [/mm] noch als Einheiten. ln(m) oder ln(cm) gibt es aber nicht.
Wahrscheinlich macht ihr das in Physik, um zu zeigen, dass man Funktionen nur von Verhaeltnissen von Groessen bilden darf.
du kannst also bilden log(1m/1cm)=log(100cm/1cm)=2
Wenn ihr gleich die differenz der Abweichungen berechnet haettet. also ln(40000)-ln(4000000000)=ln(40000/4000000000)
waerst du nicht auf die Idee gekommen, dass man einfach die 40.000 km oben durch die 4000000000cm unten teilen kann und ne vernueftige Zahl rauskommt. da haettest du die cm in km verwandelt oder umgekehrt, dann stuende da ln(1)=0 was du ja wohle erwartest.
Ziemlich lang geworden die Erklaerung geworden. Ich hoffe du siehst das wesentliche.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Do 05.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
Vielen Dank erstmal für diese wirklich ausführliche Antwort.
Ich habe mich sehr bemüht, aber für mich die Antwort noch nicht vollends klar.
Ich füge nochmal meine Skizzen an, das habe ich vorhin vergessen.
Also, erstmal ist mir noch nicht ganz der Unterschied zwischen ln und log klar. Du hast viel von log geschrieben, ich kannte aber nur ln oder ist es das gleiche (warscheinlich eine nicht besonders schlaue Frage, aber hier kann ich sie ja einfach mal stellen...)
Das Ergebnis was rauskommen soll, kenne ich nicht, denn auch unser Mathelehrer konnte sich das nicht erklären.
Wozu soll ich die Differenz jetzt genau bilden?
Ich möchte im Prinzip ausrechnen um wieviel die Funktion f(x)=ln(x) gestiegen ist nach 40.000km( nur ums noch mal deutlich zu formulieren...).
Die Diskrepanz besteht darin, das ein völlig verschiedenes Ergebnis rauskommt, wenn ich nicht in km, sondern in cm, rechne. Also so, dass ich das Ergebnis nicht einfach umrechnen kann und dann würde es stimmen. Ist nicht so einfach, das Problem plausibel zu beschrieben.
Ich schreib einfach nochmal zur Klarheit meine Rechnungen untereinander:
f(x) = ln(x)
f(40.000) = ln(40.000) = 10,59663473...
f(4.000.000.000) = ln(4.000.000.000) = 22,1095602
So, das erste ist in km, das zweite in cm.
Doch, das sagt aus, wenn man in km rechnet, beträgt die Ablenkung 10km, bei cm aber nur 22cm. Aber was stimmt denn nun? Es kann ja nicht sein, das es auf die Maßeinheit ankommt, wie stark die Ablenkung ist, oder?
Liegt das jetzt nur am Umrechnen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Do 05.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein das erste ist 10,..ln(m)
und das zweite ist 22,..ln(cm)
Und du musst mir erklaeren was Logarithmus von cm oder logarithmus von m ist.
Ich hab doch gesagt: [mm] m,m^2, m^3 [/mm] kann man einen Sinn geben, als einheiten von Flaechen bzw. Volumen, aber eigentlich auch erst, wenn man gesagt hat, dass die Flaecheneinheit [mm] 1m^2 [/mm] die flaeche eines Quadrates mit 1m seitenlaenge ist.
Niemand kann erklaeren was 1lnm ist.
deshalb kann man ln(m )auch nicht in ln(cm) umrechnen!
nochmal: wenn du statt der ln Funktion die funktion qu(x) also die Quadratfunktion genommen haettest ich schreib extra nicht [mm] x^2 [/mm] damit man merkt, dass es auch ne Funktion ist, dann weicht sie fuer 40.000km qu(40000)=1600000000 km ab wenn du einfach die Einheiten am ende wieder dahinter schreibst.
Fuer 4000000000cm: qu(4000000000)= 16000000000000000000 ab. wenn du jetzt cm einfach dahinterschreibst kannst du den unterschied auch nicht erklaeren.
Was du wahrscheinlich wissen willst. ich fange bei km 0 an einen Berg ueber dem Aequator zu bauen, der soll die Form einer ln Kurve haben. und zwar soll er bei km e 1km hoch sein bei km [mm] e^2 [/mm] 2m hoch usw. wie hoch ist er dann bei km 40.000.
im Fall mit den cm hast du gesagt, er soll bie e cm 1cm hoch sein, bie e^2cm 2cm hoch bei [mm] e^{11.5}cm \approx [/mm] 100000cm soll er 11.5 cm hoch sein. also wenn du in cm so rechnest ist er bei 100000cm= 11,5cm hoch waehrend er bei 1km nur 0km hoch angegeben war.
etwas anderes kann man mit den ln nicht machen. Nochmal schon deshalb nicht, weil es keine ln(cm) gibt. auf jedenfall wuerden sie sowenig eine Hoehe oder abweichung angeben wie die entsprechende goesse in [mm] cm^2
[/mm]
wieviel [mm] cm^2 [/mm] ist euer Schulhaus hoeher als dein Haus? rechne das mal (ohne Einheiten) aus, indem du Schulhaus und dein Haus in m abschaetzt und quadrierst und dann in cm umrechnest und quadrierst.
Zusammengefasst: du kannst nicht ausrechnen, wieviel die ln Funktion auf 40000km steigt. nur wieviel sie steigt von 1 bis zur Zahl 40000. Wenn dus mit dem Steigen und den km machen willst, dann wie ich oben. entweder sagst du wieviel sie bei e km hoch ist, oder wieviel sie bei e cm hoch ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Do 05.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
Vielen Dank, jetzt hab ichs auch verstanden. Ich brauchte ein bisschen ums zu verstehen...
Viele Grüße
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