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| Aufgabe | 9.0. Blätter einer best. Sorte von Teichseerosen bedecken [mm] 0,5m^2. [/mm] Nach jew. 14 Tagen nehmen sie die doppelte Flächen ein.
9.1. Zeigen sie, dass das Wachstum durch die Funktionsgleichung y=0,5 x [mm] 2^x [/mm] beschrieben werden kann. Hinweis: Setzen sie 14 Tage als eine Zeiteinheit.
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Hallo, diese ist die erste Aufgabe eines Aufgabenbaums, wir haben gerade die Zinsenszinsrechnung durchgenommen, aber leider kann ich zu dieser Aufgabe nicht einmal einen Ansatz aufschreiben. Könnte mir jemand helfen und sagen was gemeint ist. Muss ich die Formel auf das hoch x umstellen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Fr 06.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
Ich nehme an, du meinst [mm] y=0,5*2^x [/mm] (also [mm]0,5 mal 2^x[/mm]). Dann ist die Lösung gar nicht so schwer.
Du weißt, dass am Anfang, also bei t(0), 0,5m² bedeckt sind, also
[mm]t(0): y=0,5m²[/mm]
Nach 14 Tagen (einer Zeiteinheit) ist die doppelte Fläche bedeckt:
[mm]t(1): y=2*0,5m^2[/mm]
Nach weiteren 14 Tagen nochmal verdoppelt:
[mm]t(2): y=\underbrace{2*2}_{=2^2}*0,5m^2[/mm]
[mm]t(3): y=\underbrace{2*2*2}_{=2^3}*0,5m^2[/mm]
Daraus folgt:
[mm]t(x): [mm] y=\underbrace{2*2*...*2}_{=2^x}*0,5m^2=0,5m^2*2^x
[/mm]
Die Logarithmusfunktion musst du also nicht anwenden.
Gruß, zetamy
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| Aufgabe | | Welche Fläche bedekcne die Seerosenblätter nach 35 Tagen? |
Hallo,
in der ersten Aufgabe habe ich nun gesehen, dass sich die Fläche verdoppelt nach 14 Tagen, also 2 * 2 * [mm] 0,5m^2.
[/mm]
Ich weiß einfach nicht wie ich auf die 35 Tage komme, wie würde ich denn ansetzen müssen, damit ich bei 'nach 1 Tage, 2 Tagen...' anfangen könnte?
also: [mm] xm^2 [/mm] = [mm] 0,5m^2 [/mm] * x^35?
sieht schwierig aus 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Sa 07.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Janine
Du musst "nur" die 35 Tage in die Zeiteinheit 14 Tage umrechnen.
Das heisst, [mm] x=\bruch{35}{14}=\bruch{5}{2}.
[/mm]
Also ist die Gesuchte Fläche: [mm] f(\bruch{5}{2})=\bruch{1}{2}*2^{\bruch{5}{2}}=\bruch{2^{\bruch{5}{2}}}{2^{1}}=2^{\bruch{5}{2}-1}=2^{\bruch{3}{2}}=\wurzel{2³}=\wurzel{8}\approx2,828[m²]
[/mm]
Marius
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Danke, aber wie kommst du auf die 1/2?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Sa 07.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
[mm] f(x)=0,5*2^{x}=\bruch{1}{2}*2^{x}
[/mm]
[mm] 0,5=\bruch{1}{2}, [/mm] ich rechne lieber mit Brüchen.
Marius
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ok, ich habe gerechnet
f(2,5) = 0,5 * [mm] 2^2,5 [/mm] = 2,83
jetzt muss ich das Ganze andersherum rechnen, ich konnte anhand meiner Tabelle ablesen, dass der Teich nach 59,5 Tagen mit [mm] 10m^2 [/mm] zugewachsen ist.
Jetzt soll ich anhand einer Rechnung belegen, wann mit dem Auschneiden der Blätter begonnen werden soll, damit eine Fläche von [mm] 1,5m^2 [/mm] frei bleibt.
Oh je, also hieße das: [mm] 8,5m^2 [/mm] = 0,5 * [mm] 2^x
[/mm]
Macht das Sinn? Es soll mir ja keiner vorrechnen, ein Ansatz wäre super. Danke. NUR: wenn meine Gleichung Sinn macht, wie kann das hoch x alleine stehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Sa 07.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ok, ich habe gerechnet
> f(2,5) = 0,5 * [mm]2^2,5[/mm] = 2,83
>
> jetzt muss ich das Ganze andersherum rechnen, ich konnte
> anhand meiner Tabelle ablesen, dass der Teich nach 59,5
> Tagen mit [mm]10m^2[/mm] zugewachsen ist.
> Jetzt soll ich anhand einer Rechnung belegen, wann mit dem
> Auschneiden der Blätter begonnen werden soll, damit eine
> Fläche von [mm]1,5m^2[/mm] frei bleibt.
>
> Oh je, also hieße das: [mm]8,5m^2[/mm] = 0,5 * [mm]2^x[/mm]
>
> Macht das Sinn? Es soll mir ja keiner vorrechnen, ein
> Ansatz wäre super. Danke. NUR: wenn meine Gleichung Sinn
> macht, wie kann das hoch x alleine stehen?
Korrekt.
[mm] 8,5=0,5*2^{x}
[/mm]
[mm] \gdw 17=2^{x}
[/mm]
jetzt mit Hilfe des Logarithmusses das x berechnen.
Marius
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das hieße [mm] log_{2} [/mm] 17
aber keine Ahnung wie ich das in der TR einfügen kann, die Anleitung gibt zwar Beispiele zu log und in, aber nicht, dass ich es komplett ausrechnen kann.
Ich habe es folgendermaßen gemacht: erst log 17 ausgrechnet und dann durch log 2 geteilt = 4,09.
Macht man das so professionell?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Sa 07.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
meinst du mit "log" den Logarithmus zur Basis 10, also [mm] log_1_0=lg[/mm]? Ich gehe mal davon aus. Meistens nimmt man den natürlichen Logarithmus (ln), aber der "lg" ist auch richtig. Also: Ja, so macht man das "professionell"  .
[mm]2^x=17[/mm]
[mm]lg(2^x)=lg(17)[/mm]
[mm]x*lg(2)=lg(17)[/mm]
[mm]x=\bruch{lg(17)}{lg(2)}\approx4,09[/mm]
Gru?, zetamy
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