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Zeige, dass für jede komplexe Logarithmusfunktion L gilt:
L(x+iy)= [mm] log(\wurzel{(x^{2})+y^{2})}+ [/mm] i arctan (y/x) + 2 [mm] \pi [/mm] i n mit n aus Z
Hallo,
wie kann ich das zeigen. Könnt ihr mir Tipps geben?
Gruß
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo xxela89xx,
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
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> Zeige, dass für jede komplexe Logarithmusfunktion L gilt:
> L(x+iy)= log(\wurzel{x^{2}+y^{2})+ i arctan (y/x) + 2 \pi i
> n mit n aus Z
> Hallo,
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> wie kann ich das zeigen. Könnt ihr mir Tipps geben?
>
Schreibe x+iy in Exponentialform:
[mm]x+iy=r*e^{i*\varphi}=r*\cos\left(\varphi\right)+i*r*\sin\left(\varphi\right)[/mm]
,wobei r der Betrag der komplexen Zahl x+iy ist.
Beim Logarithmieren ist dann noch die Periodizität
der komplexen Exponentialfunktion zu berücksichtigen.
> Gruß
Gruss
MathePower
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