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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmusaufgaben

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Logarithmusaufgaben: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:46 Do 29.06.2006
Autor:	hase-hh

Aufgabe

 Aufgabe 1: lg (1000 [mm] x^5) [/mm] = 9  + lg [mm] (x^2) [/mm]    ; mit lg = logarithmus zur basis 10

Aufgabe 2: lg 4 + 2 lg 5 = x

Aufgabe 3: lg 12 - lg 60 - lg 2000 = x

Moin,

komme bei den Aufgaben nicht recht weiter. Habe zwar die Lösungen, weiss aber den Rechenweg nicht sicher.

Aufgabe 1:

lg (1000 [mm] x^5) [/mm] = 9 + lg [mm] (x^2) [/mm]

Meine Idee, rechte seite zerlegen in:

lg (1000) + lg [mm] (x^5) [/mm] = 9 + lg [mm] (x^2) [/mm]

3 + 5 * lg x = 9 + 2 * lg x

3 lg x = 6

lg x = 2

x=100

das scheint plötzlich zu funktionieren.

Aufgabe 2:

lg 4 + 2 * lg 5 = x

rechne ich das dann einfach aus, oder kann ich das in weiteren rechenschritten, notieren?

0,30 + 2* 0,70 = 2

Aufgabe 3:

lg 12 - lg 60 - lg 2000 =

rechne ich das dann einfach aus, oder kann ich das in weiteren rechenschritten, notieren?

1,08 - 1,78 - 3,3 = -4

danke und gruß
wolfgang

Bezug

Logarithmusaufgaben: Logarithmusgesetze

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:00 Do 29.06.2006
Autor:	Loddar

Hallo Wolfgang!

> Aufgabe 1:
>
> lg (1000 [mm]x^5)[/mm] = 9 + lg [mm](x^2)[/mm]
> lg (1000) + lg [mm](x^5)[/mm] = 9 + lg [mm](x^2)[/mm]
> 3 + 5 * lg x = 9 + 2 * lg x
> 3 lg x = 6
> lg x = 2
> x=100

Alles richtig gemacht!

> Aufgabe 2:
>
> lg 4 + 2 * lg 5 = x

Ich denke mal, dass hier die

Logarithmusgesetze angewandt werden sollen und damit einfach weiter zusammengefasst:

[mm] [quote]$\log_b(x)+\log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x*y)$ [/mm]
[mm] $\log_b(x)-\log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(\bruch{x}{y}\right)$ [/mm]
[mm] $n*\log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(x^n\right)$[/quote] [/mm]
Damit wird diese Aufgabe hier zu:

$x \ = \ [mm] \lg(4)+2*\lg(5) [/mm] \ = \ [mm] \lg(4)+\lg\left(5^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \lg(4)+\lg(25) [/mm] \ = \ [mm] \lg(4*25) [/mm] \ = \ [mm] \lg(100) [/mm] \ = \ 2$

Schaffst Du so auch die letzte Aufgabe?

Gruß
Loddar