Logarithmus im Exponent < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] 10^{1+\lg \,x}=1+x [/mm] |
*nix rumgepostet*
[mm] 10^{1+\lg \,x}=1+x
[/mm]
[mm]\lg=[/mm] Zehnerlogarithmus
umformen gemäss Logarithmusdefinition
[mm]b^{a}=c \gdw a=\log_{b}c [/mm]
hier:
[mm]a=1+\lg \,x[/mm]
[mm]b=10[/mm]
[mm]c=1+x[/mm]
[mm]10^{1+\lg \,x}=1+x \gdw 1+\lg \,x=\lg(1+x)[/mm]
[mm]1+\lg \,x=\lg(1+x)[/mm]
[mm]\lg 10+\lg \,x=\lg(1+x)[/mm]
[mm]\lg(10*x)=\lg(1+x)[/mm]
[mm]10x=1+x[/mm]
[mm]9x=1[/mm]
[mm]x=\bruch{1}{9}=0.11111[/mm]
Danke für allfällige Korrekturen.
Vorschläge für alternative Lösungswege erwünscht
Sommerliche Grüsse aus Zürich
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Fr 21.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Loddar
2. Lösung verstanden.
Genau wegen solchen unbezahlbaren Tipps lohnt sich dieser Matheraum enorm, wenn auch das eintippen der Formeln ncht immer so schnell geht.
Bei uns ist natürlich auch erst Frühling, aber das erste Mal nur im Hemd rausgehen ist doch schon fast wie Sommer 
Gruss aus Zurich by night
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Hallo Beni!!!
... und einen schönen Abend! Ich denke, es müsste alles richtig sein!
Ich glaube aber, es geht auch viel einfacher, wenn man auch Potenzgesetze verwendet!
[mm]10^{1+lg(x)}=x+1[/mm]
[mm]10^1*10^{lg(x)}=x+1[/mm]
[mm]10*x=x+1[/mm]
[mm]9x=1[/mm]
[mm]x=\left \bruch{1}{9} \right=0,\bar{1}[/mm]
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Fr 21.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Goldener Schnitt
Ja das hat Loddar eben auch gesagt. Genial. So macht Mathe ja richtig Spass, wenns so einfach und schnell geht
Gruss aus Zurich by nicht
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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Potenzgesetzes