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| Aufgabe | | Seien a,b>1. Zeigen Sie, dass loga(b)*logb(a)=1? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Wie muss ich denn vorgehen. ich habe mir schon überlegt, dass a^(1/logb(a))=b und dass b^(1/loga(b))=a . Ob mir dass hilft weiss ich nicht.
Bitte um Hilfe.
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Hallo necatiates25,
> Seien a,b>1. Zeigen Sie, dass loga(b)*logb(a)=1?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Wie muss ich denn
> vorgehen. ich habe mir schon überlegt, dass
> a^(1/logb(a))=b und dass b^(1/loga(b))=a . Ob mir dass
> hilft weiss ich nicht.
Rechne mal die beiden Logarithmen linkerhand gem. der Formel für die Basisumrechnung in Zehnerlogarithmen, also in [mm] $\lg$ [/mm] um ...
Edit: oder noch schneller, rechne etwa den [mm] $\log_b(a)$ [/mm] um in einen Logarithmus zur Basis a ...
> Bitte um Hilfe.
LG
schachuzipus
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wie soll ich das machen mit "in lg umformen" ?
> Rechne mal die beiden Logarithmen linkerhand gem. der
> Formel für die Basisumrechnung in Zehnerlogarithmen, also
> in [mm]\lg[/mm] um ...
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Hallo,
benutze [mm] log_m(n)=\bruch{log_l(n)}{log_l(m)}
[/mm]
wähle z.B. die Basis l=10
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Sa 27.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Seien a,b>1. Zeigen Sie, dass loga(b)*logb(a)=1?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Wie muss ich denn
> vorgehen. ich habe mir schon überlegt, dass
> a^(1/logb(a))=b und dass b^(1/loga(b))=a . Ob mir dass
> hilft weiss ich nicht.
> Bitte um Hilfe.
Hallo,
nach der bekannten Formel
[mm] r*log_ba=log_b(a^r) [/mm] gilt also auch [mm] log_ab*log_ba=log_b(a^{log_ab})
[/mm]
Und was ist [mm] a^{log_ab} [/mm] ?
Gruß Abakus
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> Und was ist [mm]a^{log_ab}[/mm] ?
Das ist gleich b.
Vielen Dank für alle Tipps!!!
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