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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mike_He |
| Aufgabe | Ein Kapital von 10 000 , das auf 17 804,31 angewachsen ist, wurde eine Zeit lang mit 4% und 1 Jahr länger mit 5 % zinsverzinst.
Wie lange wurde es zinsverzinst?
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Den Rechenweg habe ich verstanden. Ich frage mich nur, wie man den Logarithmus zieht, wenn in der Aufgabe stehen würde, dass es 2 Jahre länger als das andere zinsverzinst wird.
Zu dem einem Jahr
17 804, 31 = 10 000 [mm] *1,04^{n}* 1,05^{n+1} [/mm] I /10 000
1,780431 = [mm] 1,04^{n}* 1,05^{n+1} [/mm] I lg
lg 1,7804314 = nlg 1,04 *nlg 1,05+ lg 1,05
lg 1,7804314 - lg 1,05
n lg1,04 + nlg 1,05
=6,0
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Danke im voraus für die Hilfe.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
Ich würde hier anders vorgehen und wie folgt umformen:
[mm] $$1.04^n\times 1.05^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 1.04^n\times 1.05^n\times 1.05^1 [/mm] \ = \ [mm] 1.05\times (1.04\times 1.05)^n [/mm] \ = \ [mm] 1.05\times 1.092^n$$
[/mm]
Dann kannst Du es auch analog für andere Zeiträume lösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mike_He |
[mm] 1.05\times 1.092^n$$ [/mm] ist das dann der neue Nenner?
also
lg 1,780431 -lg 1,05
[mm] 1.05\times 1.092^n$$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Teile die Gleichung erst durch $1.05_$ , bevor es an's Logarithmieren geht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mike_He |
Danke für die schnelle Hilfe :)=
>
>
> Teile die Gleichung erst durch [mm]1.05_[/mm] , bevor es
> an's Logarithmieren geht.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
>
lg 1,695648571
n lg 1,092
=6
bei 2 Jahren dann so
lg 1,695648571
2 lg 1,092
= 3
stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
> lg 1,695648571
> n lg 1,092
>
> =6
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bei 2 Jahren dann so
>
> lg 1,695648571
> 2 lg 1,092
>
> = 3
Was meinst Du mit "2 Jahren"? Dass 2 Jahre mehr der höhere Prozentsatz gültig war?
Dann stimmt Deine Rechnung nicht.
$$17804.31 \ = \ [mm] 10000*1.04^n*1.05^{n+2} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] 10000*1.05^2*1.092^n$$
[/mm]
[mm] $$1.092^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{17804.31}{10000*1.1025} [/mm] \ = \ 1.6149$$
$$n \ = \ [mm] \bruch{\ln(1.6149)}{\ln(1.092)} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 5.45$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mike_He |
Danke:)
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