Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 So 06.05.2007 | | Autor: | Miranda |
| Aufgabe | Vereinfache den Logarithmus:
1.)1/4*log6(81)+1/2*log6(9)
2.)logb(x)+r*logb(y)-logb(z)
3.)3*log5(2)+4*log5(3) |
Hallo!
Ich hatte einige solcher Aufgaben als HA... Bis auf die 3 konnte ich alle relativ problemlos lösen...Aber hier treffen ja mehrere Logarithmus gesetze aufeinander...
also bei 3.) hab ich jetzt z.b. als Lösung= 12log5(6)
und bei 1.)1/8*log6(729)<---das ist aber sicher falsch oder?
Könntet ihr mir vllt. helfen?
Danke schonmal!
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Naja...da ist einiges falsch, also zuerst die 2 Gesetze für Aufgabe 1 und 2:
I) [mm] Log_{a} [/mm] (u * v) = [mm] Log_{a} [/mm] (u) + [mm] Log_{a} [/mm] (v)
II) [mm] Log_{a} (u^{r}) [/mm] = r * [mm] Log_{a} [/mm] (u)
A1) [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] Log_{6} [/mm] (81) + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] Log_{6} [/mm] (9)
--> Gesetz II
= [mm] Log_{6} (\wurzel[4]{81}) [/mm] + [mm] Log_{6} (\wurzel[2]{9})
[/mm]
= [mm] Log_{6} [/mm] (3) + [mm] Log_{6} [/mm] (3)
--> Gesetz I
= [mm] Log_{6} [/mm] (9)
A2) 3 * [mm] Log_{5} [/mm] (2) + 4 * [mm] Log_{5} [/mm] (3)
--> Gesetz II
= [mm] Log_{5} (2^{3}) [/mm] + [mm] Log_{5} (3^{4})
[/mm]
= [mm] Log_{5} [/mm] (8) + [mm] Log_{5} [/mm] (81)
--> Gesetz I
= [mm] Log_{5} [/mm] (648)
Alles klar? 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 So 06.05.2007 | | Autor: | Miranda |
Achso, vielen Dank für die Erklärung !
So sieht das alles wirklich logisch aus...nur mein Problem bei der 3.ten Aufgabe ist das ich nicht weiss wie das genau geht, da da ja jetzt 3 Faktoren subtrahiert und addiert werden...
also:
logb(x)+ [mm] logb(y)^r?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 So 06.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm] r*log_{b}(x)=log_{b}(x^{r})
[/mm]
Also:
[mm] 3*log_{5}(2)+4*log_{5}(3)
[/mm]
[mm] =log_{5}2³+log_{5}4³
[/mm]
[mm] =log_{5}(2³*4³)
[/mm]
[mm] =log_{5}((2*4)³
[/mm]
[mm] =log_{5}8³
[/mm]
[mm] =log_{5}512
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 So 06.05.2007 | | Autor: | Miranda |
O nein, jetzt bin ich komplett verwirrt...
die aufgaben waren doch
1.)1/4*log6(81)+1/2*log6(9)
2.)logb(x)+r*logb(y)-logb(z)
3.)3*log5(2)+4*log5(3)
..so also ist die 3.te richtig mir M.Rex sie gerechnet hat`?
meine Frage vorher bezog sich auf die 2.te, da jetzt 3 Faktoren sind...und stimmt 1 jetzt noch?
Oje, entschuldigung, dass ich nochmal nachfrage!
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Mr. Rex hat was falsch gerechnet. Schau mal was er auf der zweiten Zeile gerechnet hat, er hat die Zahlen verwechselt!
Es ist nicht [mm] 4^{3}, [/mm] sondern [mm] 3^{4} [/mm] = 81.
Meine Lösung stimmt schon!
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Nun, bei Aufgabe b) kommt ein weiteres Gesetz dazu. Das Divisionsgesetz
[mm] Log_{a} [/mm] (x) - [mm] Log_{a} [/mm] (y) = [mm] Log_{a} (\bruch{x}{y}).
[/mm]
A2) [mm] Log_{b} [/mm] (x) + r * [mm] Log_{b} [/mm] (y) - [mm] Log_{b} [/mm] (z)
= [mm] Log_{b} [/mm] (x) + [mm] Log_{b} (y^{r}) [/mm] - [mm] Log_{b} [/mm] (z)
= [mm] Log_{b} [/mm] (x * [mm] y^{r}) [/mm] - [mm] Log_{b} [/mm] (z)
= [mm] Log_{b} (\bruch{x * y^{r}}{z})
[/mm]
So, das wäre gelöst. Alles klar ?
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