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| Aufgabe | Berechnen Sie mittels logarithmischer Integration eine Stammfunktion von f.
a) f(x)= [mm] \bruch{2x}{x^2 +3}
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{6}{3x-9}
[/mm]
c) f(x)= [mm] \bruch{x^3 + x}{x^4 +2x^2}
[/mm]
f) f(x)= [mm] \bruch{e^x +e^{-x}}{e^x - e^{-x}} [/mm] |
Hallo,
meine Lösungen sind:
a) [mm] (ln(x^2 [/mm] +3)) + C
b) (ln(3x-9)) +3
c) [mm] (ln(x^4 +2x^2) [/mm] *4
f) (ln(x*lnx)) + C
Sind die Lösungen richtig? Bei c) und f) habe ich Zweifel... Vielen Dank!
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Kommt bei b) dann nur das raus?: (ln(3x-9))+C
und bei c) [mm] ln(x^4 [/mm] + [mm] 2x^2) [/mm] +C ??? Ich weiß nicht so genau, wie man das ausrechnet.
Zu f): Ich dachte, dass man bei dem Integrieren solcher Brüche nur den Nenner berücksichtigen muss? Also dann nur (ln(x*lnx))... Aber so richtig mit den Formeln bin ich mir nicht sicher...???
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Ehrlich gesagt, dachte ich, dass ich bei den Aufgaben b), c) und f) wie bei a) das machen muss... Ich weiß aber immer noch nicht, wie man solche Funktionen integrieren kann:( Kann ich vielleicht bei b) die Funktion als Produkt umschreiben und dann partielle Integration anwenden?
Umgeschrieben sieht b) dann bei mir so aus: [mm] \integral(6)*(3x-9)^{-1} [/mm] kann man das so machen oder muss ich das anders rechnen??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mo 20.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Integrale beruhen darauf dass [mm] (ln(f(x)))'=\bruch{f'(x)}{f(x)} [/mm] ist.
bei b etwa xt $ [mm] f(x)=\bruch{6}{3x-9} [/mm] $ steht im Zähler 2* die Ableitung des Nenners.
du hast also unter dem Integral [mm] 2*\bruch{f'(x)}{f(x)} [/mm]
das Integral ist also 2*ln(f)+C
bei c steht im Zähler 1/4*f' (f der Nenner.
bei f) dagegen steht im Z genau die Ableitung des Nenners.
also schrib alle deine fkt so um, dass da a*f'/f steht, dann ist a*lnf eine Stammfunktion.
Solange man unsicher ist, sollte man immer differenzieren, was man beim Integrieren erhalten hat, dann muß man nicht soviel nachfragen.
Gruß leduart
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:24 Mo 20.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
Danke, b) und c) verstehe ich jetzt, aber das verstehe ich nicht:
> bei f) dagegen steht im Z genau die Ableitung des
> Nenners.
> also schrib alle deine fkt so um, dass da a*f'/f steht,
> dann ist a*lnf eine Stammfunktion.
Wenn ich x*lnx ableite, kommt lnx+1 raus und nicht 1!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Wenn ich x*lnx ableite,
Warum willst Du [mm] $x*\ln(x)$ [/mm] ableiten?
Das ist gar nicht Bestandteil der Aufgabe.
Gruß
Loddar
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![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
Grundsätzlich kannst Du doch selber die Proben durchführen, indem Du Deine Ergebnisse wieder ableitest.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst Du auf $+3_$ ?
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
Und wie hast Du die oben genannten Ergebnisse erhalten?
