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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 Di 11.09.2012
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

wie löse ich eine Aufgabe die so lautet?:

[mm] 7^{3x+1}=5*3^{x-3} [/mm]

Gibts da einen Kniff?
        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 Di 11.09.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Mathe-Andi,


> Hallo,
>  
> wie löse ich eine Aufgabe die so lautet?:
>  
> [mm]7^{3x+1}=5*3^{x-3}[/mm]
>  
> Gibts da einen Kniff?

Jo, mehrfache Anwendung der Potenzgesetze.

Schreibe [mm]7^{3x+1}=7^{3x}\cdot{}7[/mm] und [mm]3^{x-3}=3^x\cdot{}3^{-3}[/mm] ...

Den Rest schaffst du sicher ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:17 Mi 12.09.2012
Autor: Mathe-Andi

Also, dann will ich mal:

[mm] 7^{3x+1}=5*3^{x-3} [/mm]

[mm] (7^{3})^{x}*7=5*3^{x}*\bruch{1}{3^{3}} [/mm]

[mm] 343^{x}*7=3^{x}*\bruch{5}{27} [/mm]

[mm] (\bruch{343}{3})^{x}=\bruch{5}{189} [/mm]

[mm] log_{\bruch{343}{3}}\bruch{5}{189}=x [/mm]

x [mm] \approx [/mm] -0,7664


Ist das Ergebnis so schief, oder habe ich was falsch gemacht?


Bezug
                        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Mi 12.09.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Also, dann will ich mal:
>  
> [mm]7^{3x+1}=5*3^{x-3}[/mm]
>  
> [mm](7^{3})^{x}*7=5*3^{x}*\bruch{1}{3^{3}}[/mm] [ok]
>  
> [mm]343^{x}*7=3^{x}*\bruch{5}{27}[/mm] [ok]
>  
> [mm](\bruch{343}{3})^{x}=\bruch{5}{189}[/mm] [ok]
>  
> [mm]log_{\bruch{343}{3}}\bruch{5}{189}=x[/mm]
>  
> x [mm]\approx[/mm] -0,7664 [ok]
>  
>
> Ist das Ergebnis so schief, oder habe ich was falsch
> gemacht?


Passt!

Exakt: [mm]x=-\frac{\ln\left(\frac{189}{5}\right)}{\ln\left(\frac{343}{3}\right)}[/mm]


Gruß

schachuzipus


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