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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Sa 25.06.2011 | | Autor: | winler |
| Aufgabe | Beim lösen einer Aufgabe in der die Konvergenz einer Folge mittels Definition ermittelt werden soll, komm ich auf folgende Ungleichung:
[mm] (\bruch {7} {\epsilon}) < 7^n [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich das jetzt auflösen will nehm ich dann einfach den ln?
also
[mm] \bruch {7} {\epsilon} < 7^n [/mm] | ln()
[mm] \ln( \bruch {7} {\epsilon}) < n [/mm]
oder
die allgemeine Formel log(x) zur basis a =[mm] \bruch{\log x } {\log a} [/mm] der zehner logarithmus
in meinem Fall also
[mm] \bruch{\log 7 } {\log \epsilon} < n [/mm] ???
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Im Normalfall nimmt man da den ln...
Allerdings ist im Allgemeinen [mm]ln(7^n) \not= n[/mm]
Was du machen müsstest wäre:
[mm]\frac{7}{\epsilon} < 7^n \Rightarrow ln \left( \frac{7}{\epsilon} \right) < ln(7^n) \Rightarrow ln(7) - ln(\epsilon) < n*ln(7) \Rightarrow n > 1 - \frac{ln(\epsilon)}{ln(7)}[/mm]
Also einfach den ln nehmen und dann die Logarithmusgesetze anwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Sa 25.06.2011 | | Autor: | winler |
| Aufgabe | | Zu dem Rechenschritt von $ [mm] \Rightarrow [/mm] ln(7) - [mm] ln(\epsilon) [/mm] < [mm] n\cdot{}ln(7) \Rightarrow [/mm] n > 1 - [mm] \frac{ln(\epsilon)}{ln(7)} [/mm] $ |
wie wird das gerrechnet??
laut meiner berrechnunfg würde da stehen $ [mm] \frac [/mm] {ln(7) - [mm] ln(\epsilon) [/mm] } {ln (7)} < n $ wie kommst du da auf die -1 ??
sry für die blöde Frage :)^^
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Hallo winler,
> Zu dem Rechenschritt von [mm]\Rightarrow ln(7) - ln(\epsilon) < n\cdot{}ln(7) \Rightarrow n > 1 - \frac{ln(\epsilon)}{ln(7)}[/mm]
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> wie wird das gerrechnet??
gerechnet - ein "r"
> laut meiner berrechnunfg würde da stehen [mm]\frac {ln(7) - ln(\epsilon) } {ln (7)} < n[/mm]
Berechnung - ein "r" !!
> wie kommst du da auf die -1 ??
Deine Rechnung stimmt, du kannst es auch schreiben als [mm]n>\frac{\ln(7)-\ln(\varepsilon)}{\ln(7)}[/mm]
Nun einfache Bruchrechnung: [mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm]
Also [mm]\frac{\ln(7)-\ln(\varepsilon)}{\ln(7)}=\frac{\ln(7)}{\ln(7)}-\frac{\ln(\varepsilon)}{\ln(7)}=1-\frac{\ln(\varepsilon)}{\ln(7)}[/mm]
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> sry für die blöde Frage :)^^
Blöde Fragen gibt's nicht - allenfalls blöde Antworten
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Sa 25.06.2011 | | Autor: | winler |
> Hallo winler,
> Nun einfache Bruchrechnung:
> [mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm]
>
> Also
> [mm]\frac{\ln(7)-\ln(\varepsilon)}{\ln(7)}=\frac{\ln(7)}{\ln(7)}-\frac{\ln(\varepsilon)}{\ln(7)}=1-\frac{\ln(\varepsilon)}{\ln(7)}[/mm]
>
> >
> > sry für die blöde Frage :)^^
>
> Blöde Fragen gibt's nicht - allenfalls blöde Antworten
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Ohje ja da hätte man echt selber drauf kommen können!
Diese Lernerei verwirrt mich mehr als das ich was lern ! :D
Naja danke für eure Hilfe!
gruss
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