Lösungsvorschläge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne OHNE INDUKTION die Summen aller Binomialkoeffizienten.
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} [/mm] |
Ich weiß, dass das Ergebnis [mm] 2^{n} [/mm] ist.
Und wie es mit Induktion geht, nur leider nicht ohne.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tommy!
Betrachte Dir mal den binomischen Lehrsatz, indem Du für $a_$ und $b_$ "spezielle Werte" einsetzt.
[mm] $$(a+b)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*a^{n-k}*b^k$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 13:56 Fr 04.04.2008 | | Autor: | TommyTomsn |
Als wenn ich ein Brett vor dem Kopf gehabt hätte.
Klar, die Variablen der Binomischen Formel, a und b auf 1 setzen.
Ich spielte mich mit der Definition des Binomialkoeffizienten.
[mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] usw.
Danke
|
|
|
|
