Lösungsschema für DGLs < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Di 18.03.2008 | | Autor: | nickname |
Hi!
Ich habe eine Frage zum lösen von Differentialgleichungen:
Wir haben in der Vorlesung 2 verschiedene Lösungsschemata zum lösen von DGLs kennengelernt,die ich euch hier mal kurz schildere:
1.Schema: z.b.: y'+3y
1.Schritt:Seperation der Variablen
[mm] \bruch{dy}{y} = -3 dx[/mm]
2. Schritt: Integration mit ln/e
z.B.[mm]\int_{}^{} \bruch{dy}{y}\, = \int_{}^{} \-3\,dx [/mm]
-führt zu: [mm]ln y = e^{-3x}+C[/mm]
- führt zu: [mm]Y=e^{-3x}+C[/mm]
2. Schema: z.B. y'=x²y²
1. Schritt wie in Schema 1, dann Integrieren ( ohne ln/ e!):
[mm]\int_{}^{} \bruch{dy}{y²}\, = \int_{}^{}x^2\,dx [/mm]
führt [mm] zu:\bruch{y^-1}{-1}\ =\bruch{x^³}{3}\ [/mm] dann auflösen usw.
Meine Frage nun: Wann verwende ich welches Schema? Woran erkenne ich an der Gleichung welches Schmema ich verwenden muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Besten Dank für Eure Hilfe!
Gruß
nickname
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 18.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nickname,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ob man hier mit oder ohne ln-Funktion bzw. e-Funktion vorgeht, hängt von der Integrationsmethode ab; sprich: nach welcher Integrationsregel man die Stammfunktion bildet.
Die "ln/e-Methode" wird immer dann vorkommen, wenn ein Integral der Form [mm] $\integral{\bruch{dz}{z}}$ [/mm] vorliegt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Di 18.03.2008 | | Autor: | nickname |
Danke Loddar!
|
|
|
|
