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Lösungsmenge Wurzelgleichung: Rechenweg u. Lösungsmenge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 So 23.10.2005
Autor: gleichungen

Hallo ,

leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich folgende Aufgaben lösen Soll ?

Aufgabe ist: Bestimme die Lösungsmenge und Rechne folgende Wurzelgleichungen.
[mm] \wurzel{x^{2}+1}+3= \wurzel{16+x^{2}} [/mm]
[mm] \wurzel{w^{2}+3}-1= \wurzel{w^{2}-1}+1 [/mm]
[mm] \wurzel{8-x^{2}}+1= \wurzel{13-x^{2}} [/mm]
[mm] \wurzel{x^{2}+x}= \wurzel{2}+\wurzel{x^{2}-x} [/mm]
[mm] \wurzel{x}+\wurzel{x+9}= \wurzel{2x+9} [/mm]
[mm] \wurzel{u+16}-\wurzel{u+6}= \wurzel{4u} [/mm]

Vielen Dank im Vorfeld für die Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen

Uwe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösungsmenge Wurzelgleichung: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 So 23.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Uwe,

[willkommenmr] !!


So funktioniert das hier aber nicht! Du kannst hier nicht eine Reihe Aufgaben posten mit der Erwartung, dass die für Dich gelöst werden.


Wir werden nun mal die erste Aufgabe gemeinsam durchgehen und dann versuchst Du Dich an den restlichen mal zunächst selber, okay?


[mm] $\wurzel{x^2+1}+3 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{16+x^2}$ [/mm]


Zunächst quadrieren wir diese Gleichung! Dabei gibt es zwei Punkte zu beachten:

1. Auf der linken Seite müssen wir die MBbinomische Formeln anwenden.

2. Ist das Quadrieren keine Äquivalenzumformung, daher müssen wir am Ende noch die Probe machen!


[mm] $\left( \ \wurzel{x^2+1}+3 \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{16+x^2} \ \right)^2$ [/mm]

[mm] $\left( \ \wurzel{x^2+1} \ \right)^2 [/mm] + [mm] 2*\wurzel{x^2+1}*3 [/mm] + [mm] 3^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{16+x^2} \ \right)^2$ [/mm]

[mm] $x^2+1 [/mm] + [mm] 6*\wurzel{x^2+1} [/mm] + 9 \ = \ [mm] 16+x^2$ [/mm]


Nun bringen wir alles ohne Wurzel mal auf die rechte Seite der Gleichung und fassen zusammen:

[mm] $6*\wurzel{x^2+1} [/mm] \ = \ 6$

[mm] $\wurzel{x^2+1} [/mm] \ = \ 1$


Nun wiederum quadrieren:

[mm] $\left( \ \wurzel{x^2+1} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2$ [/mm]

[mm] $x^2+1 [/mm] \ = \ 1$

[mm] $x^2 [/mm] \ = \ 0$

$x \ = \ 0$


Probe:

[mm] $\wurzel{0^2+1}+3 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1}+3 [/mm] \ = \ 1+3 \ = \ 4$

[mm] $\wurzel{16+0^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{16} [/mm] \ = \ 4$ [ok]


Die Lösungsmenge lautet also: [mm] $L_x [/mm] \ = \ [mm] \{ \ 0 \ \}$ [/mm]


So, nun bist Du dran ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Lösungsmenge Wurzelgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 So 23.10.2005
Autor: gleichungen

Vielen Dank Loddar,

so war es auch nicht gemeint.
Mit der Hilfe deiner Lösung kann ich mir jetzt den Weg ansehen und das
mit meiner kurzen besprechen und dann die anderen
Aufgaben selbst mit Ihr lösen.

Vielen Dank
Bezug
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