Lösungsmenge LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | $X$ sei der Lösungsraum eines LGS $Ax=b$ über einem Körper [mm] $\IK$ [/mm] mit [mm] $A\in M(m\times n;\IK)$.
[/mm]
Aus $RangA = m$ folgt $X = [mm] \IK^n$.
[/mm]
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Diese Aussage ist falsch (laut Vorl.) Kann mir das jemand erklären?
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> X sei der Lösungsraum eines LGS Ax = b über einem Körper
> K mit A [mm] \in [/mm] M(m x n;K).
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> Aus RangA = m folgt X = [mm] K^n.
[/mm]
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> Diese Aussage ist falsch (laut Vorl.) Kann mir das jemand
> erklären?
Hallo,
nehmen wir ein Beispiel:
[mm] \pmat{1&0&2\\0&1& 0}x=\vektor{3\\4}.
[/mm]
Wir haben eine 3x2-Matrix mit Rang 2.
Der Läsungsraum des Systems ist [mm] L=\vektor{3\\4\\4}+<\vektor{2\\0\\-1}>, [/mm] und dies ist doch offensichtlich nicht der komplette [mm] \IR^3.
[/mm]
Z.B. wird von [mm] x:=\vektor{0\\0\\0} [/mm] das System nicht gelöst.
Gruß v. Angela
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