Lösungsansatz Dfgl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 So 09.11.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Folgende Differentialgleichung ist zu lösen:
[mm] y'(x)=sinh(x)(y^2(x)-1)
[/mm]
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[mm] \integral_{}^{}{\frac{y'(x)}{y^2(x)-1} dx}=\integral_{}^{}{sinh(x) dx}
[/mm]
weiter mit der Substitution u= y(x)
[mm] \integral_{}^{}\frac{1}{u^2-1} [/mm] dx=[cosh(x)]
Nach Repititorium lässt sich das verbleibende Integral so lösen:
für |y(x)|>1: [arcoth(y(x))]=[cosh(x)]
für |y(x)|<1: [artanh(y(x))]=[cosh(x)]
Wie löse ich die beiden Gleichungen ?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo bigalow,
> Folgende Differentialgleichung ist zu lösen:
> [mm]y'(x)=sinh(x)(y^2(x)-1)[/mm]
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> [mm]\integral_{}^{}{\frac{y'(x)}{y^2(x)-1} dx}=\integral_{}^{}{sinh(x) dx}[/mm]
>
> weiter mit der Substitution u= y(x)
>
> [mm]\integral_{}^{}\frac{1}{u^2-1}[/mm] dx=[cosh(x)]
>
> Nach Repititorium lässt sich das verbleibende Integral so
> lösen:
>
> für |y(x)|>1: [arcoth(y(x))]=[cosh(x)]
> für |y(x)|<1: [artanh(y(x))]=[cosh(x)]
>
> Wie löse ich die beiden Gleichungen ?
Wende jeweils die inverse Funktion an, damit Du y(x) alleine dastehen hast.
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Areatangens_Hyperbolicus
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> Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
MathePower
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