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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 10.11.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Lösen Sie in C folgende Gleichung:
[mm] z^{6}=1+i [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Frage. Und zwar ist ja der Winkel [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] aber was ist hier r?
wenn ich schreibe [mm] \wurzel[6]{1+i} [/mm] kann man ja davon nicht den Betrag [mm] |z|=r=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] berrechnen.
Aber r braucht man ja fürs weitere Vorgehen.
Bzw. ist dann hier x=1 und y=1?
Wäre super, wenn mir jmd. vllt kurz sagen könnte, wie man hier auf das r kommt.
Viele Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nina!
> Bzw. ist dann hier x=1 und y=1?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mo 10.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Achso, ok.
Aber bei einer anderen Aufgabe [mm] z^{3}=64
[/mm]
war z = [mm] \wurzel[3]{64} [/mm] = 4 Kann man hier auch sagen, dass r = 64 ist?
Warum muss man jetzt bei der anderen Aufgabe nicht die Wurzel ziehen?
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Hallo nina1,
> Achso, ok.
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> Aber bei einer anderen Aufgabe [mm]z^{3}=64[/mm]
>
> war z = [mm]\wurzel[3]{64}[/mm] = 4 Kann man hier auch sagen, dass r
> = 64 ist?
Nein, du hast doch hier [mm] $z^6=1+i$, [/mm] also [mm] $\left|z^6\right|=|z|^6=|1+i|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
[/mm]
Also: [mm] $r=|z|=\sqrt[6]{\sqrt{2}}$
[/mm]
>
> Warum muss man jetzt bei der anderen Aufgabe nicht die
> Wurzel ziehen?
>
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mo 10.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Ah, ok, danke. Kann man dann auch schreiben [mm] \wurzel[7]{2}?
[/mm]
Es gibt ja jetzt 6 Lösungen.
Die erste Lösung wäre ja schonmal [mm] \wurzel[7]{2}*ex^{i* \bruch{\pi}{4}}
[/mm]
Aber wenn ich jetzt die einzelnen Winkel berechne mit [mm] \alpha_{k} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{\pi}{4}}{6}+\bruch{2*\pi*k}{6}
[/mm]
komme ich auf die Winkel
0. [mm] \bruch{1}{24}\pi
[/mm]
1. [mm] \bruch{3}{4}\pi
[/mm]
2. [mm] \bruch{17}{24}\pi
[/mm]
3. [mm] \bruch{25}{24}\pi
[/mm]
4. [mm] \bruch{33}{24}\pi
[/mm]
5. [mm] \bruch{41}{24}\pi
[/mm]
Aber da ist der Winkel [mm] \pi/4 [/mm] nicht enthalten. Hab ich da irgendwas nicht richtig gerechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mo 10.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ausser der 2. sind deine loesungen alle richtig. addier noch mal [mm] \pi24+\pi/3
[/mm]
und warum soll da der urspruengliche Winkel wieder rauskommen?
Das kommt er beim Wurzelziehen selten vor etwa bei [mm] 1^{1/6} [/mm] kommt als eine Loesung auch 1 raus.
Gruss leduart
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Hallo nina1,
es ist [mm] $\sqrt[6]{\sqrt{2}}\neq\sqrt[7]{2}$ [/mm] !!
[mm] $\sqrt[6]{\sqrt{2}}=\sqrt[6]{\sqrt[2]{2}}=\sqrt[6\cdot{}2]{2}=\sqrt[12]{2}=2^{\frac{1}{12}}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:00 Mo 10.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Ah, das ist auch gut zu wissen.
Wenn man den ursprünglichen Winkel [mm] (\bruch{\pi}{4}) [/mm] in die Formel [mm] r*e^{i*\alpha} [/mm] einsetzt, so habe ich von anderen Aufgaben immer herausgelesen, dass das schonmal eine Lösung immer sei.
Warum wird das so immer geschrieben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Di 11.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du mal die Aufgabe posten, bei der das rauskam oder kommt. Sonst versteh ich die frage nicht.
gruss leduart
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