Lösungen im Bereich 0 ≤ x <2pi < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Do 18.03.2010 | | Autor: | lumumba |
cos2x + 5cosx - 2= 0
Bestimmen Sie alle Lösungen im Bereich 0 ≤ x < [mm] 2\pi
[/mm]
Benutzen Sie: cos 2x=cos²x-sin²x; sin x+cos²x=1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lumumba,
eine Rückfrage wegen der Uneindeutigkeit der Darstellung:
> cos 2x+5 cosx -2= 0
Ist dies gemeint: [mm] $\cos(2\cdot{}x)+5\cdot{}\cos(x)-2=0$ [/mm] ??
Setze Klammern, wo es nötig ist!
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> Bestimmen Sie alle Lösungen im Bereich 0 ≤ x < [mm]2\pi[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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> cos 2x+5 cosx -2= 0
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> Bestimmen Sie alle Lösungen im Bereich 0 ≤ x < [mm]2\pi[/mm]
>
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dir auch ein freundliches hallo
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mh, du hast soviele ansätze von dir gepostet, da kann ich kaum durchblicken!
aber dein ansatz mit [mm] cos(2x)=2*cos^2(x)-1 [/mm] und einer geeigneten substitution z=cos(x) sollte zum ziel führen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 18.03.2010 | | Autor: | lumumba |
Wichtiger Hinweis: Aus einer Mitschrift aus dem Kurs kenne ich den weiteren Rechenweg dieser Aufgabe! Durch Einsetzen der obigen Angaben (unter "Benutze Sie" also) folgt: 2 cos²x+5 cos-3 = 0.
Cos wird mit Variable u substituiert, Anwendung der p-q-Formel liefert:
u1 = 1/2; u2 = -3; zurücksubstituieren: u1 -> cos x =1/2, u2 -> cos x = -3.
Bis dahin: Keinerlei Probleme!
Unter Lösung steht aber nun: x1 = [mm] \pi/3 [/mm] und x2 = [mm] 5\pi/3 [/mm] (Brüche also), da ja in der Aufgabe die Bereiche 0 und [mm] 2\pi [/mm] vorgegeben sind. Genau da ist das einzige Problem - ich verstehe einfach nicht, wie man auf diese Brüche mit [mm] \pi [/mm] kommt, da dieser Schritt in den Unterlagen nicht erläutert wird. Kann das jemand nachvollziehen? Ich bin für jeden noch so kleinen Tipp dankbar.
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> Wichtiger Hinweis: Aus einer Mitschrift aus dem Kurs kenne
> ich den weiteren Rechenweg dieser Aufgabe! Durch Einsetzen
> der obigen Angaben (unter "Benutze Sie" also) folgt: 2
> cos²x+5 cos-3 = 0.
>
> Cos wird mit Variable u substituiert, Anwendung der
> p-q-Formel liefert:
> u1 = 1/2; u2 = -3; zurücksubstituieren: u1 -> cos x =1/2,
> u2 -> cos x = -3.
> Bis dahin: Keinerlei Probleme!
dass cos(x)=-3 keine lösung hat, sollte klar sein
offen bleibt noch cos(x)=0.5
darauf den arcos angewandt:
[mm] x=\pm arccos(0.5)+k2\pi
[/mm]
welche lösungen nun in frage kommen sollte schnell beantwortet werden können. für arccos(0.5) kannst du den taschenrechner bemühen, (aber auf RAD stellen), den rest musst du dann so machen
>
> Unter Lösung steht aber nun: x1 = [mm]\pi/3[/mm] und x2 = [mm]5\pi/3[/mm]
> (Brüche also), da ja in der Aufgabe die Bereiche 0 und
> [mm]2\pi[/mm] vorgegeben sind. Genau da ist das einzige Problem -
> ich verstehe einfach nicht, wie man auf diese Brüche mit
> [mm]\pi[/mm] kommt, da dieser Schritt in den Unterlagen nicht
> erläutert wird. Kann das jemand nachvollziehen? Ich bin
> für jeden noch so kleinen Tipp dankbar.
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Do 18.03.2010 | | Autor: | lumumba |
Das ging ja pfeilschnell, vielen Dank für die Unterstützung, super! Das Dumme ist nur, dass mein alter Taschenrechner (bislang hat er immer gereicht) keine Taste (RAD oder R) für den RAD-Modus hat... da muss ich mal schleunigst recherchieren, ob man in diesen Modus auch anderweitig kommt..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Do 18.03.2010 | | Autor: | lumumba |
Gefunden, ein Glück... vielen Dank nochmals!
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