Lösungen LGS Ax=b < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:10 Sa 10.02.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Seien x1, x2 [mm] \in R^n [/mm] zwei verschiedene Lösungen des LGS
Ax = b mit A [mm] \in R^{m,n}, [/mm] x [mm] \in R^n, [/mm] b [mm] \in R^m.
[/mm]
Geben sie zwei Lösungen des zugehörigen homogenen Systems und eine weitere Lösung von Ax = b an! |
moin,
keine ahnung, was hier zu tun ist.
hilfe!
danke!!
gruß
wolfgang
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Hey Wolfgang,
also, eine Lösung y des homogenen Systems muss folgendes erfüllen: Ay = 0 (also die gleiche Gleichung, nur dass das b= 0 ist).
Du weißt, dass folgendes gilt:
(i) [mm] Ax_{1}=b
[/mm]
(ii) [mm] Ax_{2}=b
[/mm]
Jetzt subtrahiere die beiden mal voneinander, also etwa (i) - (ii):
[mm] Ax_{1} [/mm] - [mm] Ax_{2} [/mm] = b - b | A ausklammern
A ( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2}) [/mm] = 0
[mm] x_{1}-x_{2} [/mm] erfüllt also das zugehörige homogene Gleichungssystem.
Wenn du (ii) - (i) rechnest, bekommst du eine andere Lösung. [Die Differenz [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] ist hierbei immer ungleich Null, wiel die beiden Zahlen verschieden sind]
Mit der gleichen Methode (nur halt (i) + (ii)) bekommst du eine weitere Lösung des ursprünglichen LGS.
Viel Erfolg!
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