Lösung von Ungleichungen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Di 14.10.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
Hi Leute,
Ich wollte unten die beiden Ungleichungen lösen, aber es ist mittlerweile schon ne ganze Weile her, dass ich sowas gerechnet habe.
(1) [mm]x^{3}-4*x^{2}-2*x >0[/mm]
(2) [mm]\bruch{x^{2}+x-6}{x^{3}-x^{2}+6x}\le 0[/mm]
Bei (1) ist mir klar, dass ich als ersten die Nullstellen über die Lösungformel berechnen muss. Da habe ich [mm]x_{1}=0[/mm] , [mm]x_{2}=2+\wurzel{6}[/mm] und [mm]x_{3}=2-\wurzel{6}[/mm] raus.
So und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wie bekomme ich nun raus, ob x < oder > dieser Stelle ist ?
Bei (2) habe ich mir überlegt, dass wenn der Zähler null ist, auch die Bedingung = 0 erfüllt ist, also habe ich wieder die Nullstellen berechnet ( [mm]x_{1}=-3[/mm] und [mm]x_{1}=2[/mm] ), aber jetzt habe ich eben wieder das selbe Problem, wie bei (1). Außerdem muss ich ja noch irgendwie auf den <0 als Intervallsgrenze kommen( nach dem Graph der Funktion zu urteilen), aber wie?
Ich hoffe ihr könnt mir damit weiterhelfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi Leute,
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Hey
> Ich wollte unten die beiden Ungleichungen lösen, aber es
> ist mittlerweile schon ne ganze Weile her, dass ich sowas
> gerechnet habe.
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> (1) [mm]x^{3}-4*x^{2}-2*x >0[/mm]
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> (2) [mm]\bruch{x^{2}+x-6}{x^{3}-x^{2}+6x}[/mm]
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> Bei (1) ist mir klar, dass ich als ersten die Nullstellen
> über die Lösungformel berechnen muss. Da habe ich [mm]x_{1}=0[/mm] ,
> [mm]x_{2}=2+\wurzel{6}[/mm] und [mm]x_{3}=2-\wurzel{6}[/mm] raus.
Habe die Lösungen jetzt nicht nachgerechnet.
> So und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wie bekomme ich
> nun raus, ob x < oder > dieser Stelle ist ?
>
Setze einfache eine Zahl, die zwischen zwei Nullstellen liegt ein und dann siehst du ob das Intervall < oder > 0 ist.
> Bei (2) habe ich mir überlegt, dass wenn der Zähler null
> ist, auch die Bedingung = 0 erfüllt ist, also habe ich
> wieder die Nullstellen berechnet ( [mm]x_{1}=-3[/mm] und [mm]x_{1}=2[/mm] ),
> aber jetzt habe ich eben wieder das selbe Problem, wie bei
> (1). Außerdem muss ich ja noch irgendwie auf den <0 als
> Intervallsgrenze kommen( nach dem Graph der Funktion zu
>
Hier fehlt das Ungleichheitszeichen in der Aufgabe....!?
Du kannst dir aber auf jeden Fall schonmal überlegen, was passiert wenn der Funktionswert des Zählers <0 und der des Nenners <0 ist.
> Ich hoffe ihr könnt mir damit weiterhelfen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Di 14.10.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
Hallo Patrick,
Danke für deine schnelle Antwort.
> Hier fehlt das Ungleichheitszeichen in der Aufgabe....!?
>
Ja, sry ich habe bei (2) [mm]\le 0[/mm] vergessen.
> Setze einfache eine Zahl, die zwischen zwei Nullstellen liegt ein und dann siehst du ob das Intervall < oder > 0 ist.
Einen beliebigen Wert aus dem Intervall zu nehmen habe ich mir auch schon überlegt, aber zählt das als mathematisch korrekter Beweis?
> Du kannst dir aber auf jeden Fall schonmal überlegen, was passiert wenn der Funktionswert des Zählers <0 und der des Nenners <0 > ist.
Ich habe mir die Funktion im Taschenrechner zeichnen lassen und bei [mm] x<-3[/mm] und [mm] 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Mi 15.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da die Funktion stetig ist kann sie nur bei einer Nullstelle das Vorzeichen wechseln. Sie muss es auch wechseln, wenn es keine doppelte Nullstelle ist.
Du kannst dir das einsetzen von Zahlen auch sparen.
fuer grosse neg x ist die fkt negativ, also neg bis zur ersten Nullstele nach [mm] -\infty, [/mm] danach pos. bis zur naechsten Nst. dann wieder neg. bis zur dritten wos wieder pos. wird.
zur gebrochen fkt.
wie in a) Vorzeichen von Zaehler UND Nenner untersuchen.
wo beide Vorzeichen gleich sind ist der Bruch >0 , wo die Vorzeichen verschieden sind Bruch <0.
Gruss leduart
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