Lösung komplexer Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Do 30.05.2013 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe | Sei [mm] z_{1}=e^{\bruch{3\pi}{4}} [/mm] eine Lösung der Gleichung
[mm] z^{4}=a
[/mm]
Bestimmen Sie a |
Hallo,
ich habe Probleme mit der obigen Aufgabe.
Die vier Lösungen habe ich bereits ausgerechnet, das war soweit kein Problem, da man ja nur [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] addieren musste.
Wie bestimme ich nun aber a?
Stehe da gerade gewaltig auf dem Schlauch...
Wer kann mir helfen?
Viele Grüße
poeddl
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Hallo poeddl,
> Sei [mm]z_{1}=e^{\bruch{3\pi}{4}}[/mm] eine Lösung der Gleichung
Ist hier nicht
[mm]z_{1}=e^{\blue{i}\bruch{3\pi}{4}}[/mm]
gemeint?
> [mm]z^{4}=a[/mm]
>
> Bestimmen Sie a
> Hallo,
>
> ich habe Probleme mit der obigen Aufgabe.
> Die vier Lösungen habe ich bereits ausgerechnet, das war
> soweit kein Problem, da man ja nur [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] addieren
> musste.
>
Alle Lösungen zu berechnen ist nicht gefordert.
> Wie bestimme ich nun aber a?
>
Erhebe die Lösung [mm]z_{1}[/mm] in die 4. Potenz.
> Stehe da gerade gewaltig auf dem Schlauch...
> Wer kann mir helfen?
>
> Viele Grüße
> poeddl
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Do 30.05.2013 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
> Ist hier nicht
>
> [mm]z_{1}=e^{\blue{i}\bruch{3\pi}{4}}[/mm]
>
> gemeint?
Oh ja, klar. Sorry, hab ich in der Eile vergessen.
> Erhebe die Lösung [mm]z_{1}[/mm] in die 4. Potenz.
Sprich nach dem Potenzgesetz [mm] (a^{a})^{b} [/mm] = [mm] a^{a*b}?
[/mm]
In diesem Fall dann also
[mm] e^{({{i}\bruch{3\pi}{4}})}^{4}=e^{{{i}3\pi} ?
Gruß und Dank
poeddl
}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Do 30.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Ist hier nicht
> >
> > [mm]z_{1}=e^{\blue{i}\bruch{3\pi}{4}}[/mm]
> >
> > gemeint?
> Oh ja, klar. Sorry, hab ich in der Eile vergessen.
>
> > Erhebe die Lösung [mm]z_{1}[/mm] in die 4. Potenz.
> Sprich nach dem Potenzgesetz [mm](a^{a})^{b}[/mm] = [mm]a^{a*b}?[/mm]
> In diesem Fall dann also
> [mm]e^{({{i}\bruch{3\pi}{4}})}^{4}=e^{{{i}3\pi} ?
Ja und e^{{{i}3\pi}= ?
FRED
Gruß und Dank
poeddl}[/mm]
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Do 30.05.2013 | | Autor: | poeddl |
Das sollte dann nach
[mm] (cos(3\pi)+i*sin(3\pi))=-1+0*i=-1=a [/mm] sein?
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Hallo poeddl,
> Das sollte dann nach
> [mm](cos(3\pi)+i*sin(3\pi))=-1+0*i=-1=a[/mm] sein?
Genauso ist es.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Do 30.05.2013 | | Autor: | poeddl |
Super, vielen Dank!
Ich glaub, jetzt hab ichs verstanden! :)
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