Lösung gekoppelterDGLs < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] A*v^{IV}+B*w^{II}=0 [/mm]
[mm] C*w^{IV}-D*w^{II}+B*v^{II}=E [/mm]
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung für v(x) und w(x)! |
Hallo liebe Leute aus dem Matheraum,
mein Problem ist das vorliegende gekoppelte DGL-system 4. Ordnung. A-E sind Konstanten, v und w Funktionen in Abhängigkeit von x, also: v(x), w(x)
Ich habe zunächst versucht, mittels Substitution die Ordnung wie folgt zu reduzieren:
[mm] v^{II}=p, w^{II}=q [/mm]
Also:
[mm] A*p^{II}+B*q=0 [/mm]
[mm] C*q^{II}-D*q+B*p=E [/mm]
Erstmal die Frage: Kann ich das so machen?
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich die Lösung von v und w bestimmt kriege... Wenn ich nur eine Funktion in der Gleichung habe, weiß ich das. Auch wie ich dann mittels gegebener Randwerte die Lösung des Randwertproblems bestimme. Aber mit der Kopplung komme ich irgendwie nicht klar.
Über eine (möglichst einfache, bin Bauingenieurin, keine Mathematikerin :) Antwort oder optimalerweise eine Beispielrechnung/-aufgabe wäre ich seehr dankbar!!!
Viele Grüße,
Jule
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Di 27.09.2016 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> [mm]A*v^{IV}+B*w^{II}=0[/mm]
> [mm]C*w^{IV}-D*w^{II}+B*v^{II}=E[/mm]
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> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung für v(x) und w(x)!
> Hallo liebe Leute aus dem Matheraum,
>
> mein Problem ist das vorliegende gekoppelte DGL-system 4.
> Ordnung. A-E sind Konstanten, v und w Funktionen in
> Abhängigkeit von x, also: v(x), w(x)
>
> Ich habe zunächst versucht, mittels Substitution die
> Ordnung wie folgt zu reduzieren:
>
> [mm]v^{II}=p, w^{II}=q[/mm]
> Also:
> [mm]A*p^{II}+B*q=0[/mm]
> [mm]C*q^{II}-D*q+B*p=E[/mm]
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> Erstmal die Frage: Kann ich das so machen?
Ja, gute Idee.
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> Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich die Lösung von v und w
> bestimmt kriege... Wenn ich nur eine Funktion in der
> Gleichung habe, weiß ich das. Auch wie ich dann mittels
> gegebener Randwerte die Lösung des Randwertproblems
> bestimme. Aber mit der Kopplung komme ich irgendwie nicht
> klar.
>
> Über eine (möglichst einfache, bin Bauingenieurin, keine
> Mathematikerin :) Antwort oder optimalerweise eine
> Beispielrechnung/-aufgabe wäre ich seehr dankbar!!!
Da Du sagst DGLs lösen zu können, in denen nur eine Unbekannte auftaucht, erscheint es mir sinnvoll zu sein, das obige gekoppelte System dahingehend umzuwandeln:
Die erste Gleichung liefert $q= [mm] -\frac{A}{B}p^{II}$. [/mm] Beachte, dass dann [mm] $q^{II}= -\frac{A}{B}p^{IV}$ [/mm] ist. Einsetzen in die 2. Gleichung liefert [mm] $-\frac{A\cdot C}{B}p^{IV}+\frac{A\cdot D}{B}p^{II}+B*p=E$. [/mm] Jetzt löse die DGL für $p$. Vergiss die Rücksubstitution nicht!
Das ganze geht aber auch mit Matrizenrechnung.
Über eine Rückmeldung, ob dies hilfreich ist, würde ich mich freuen.
Für Anregungen wäre ich dankbar.
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> Viele Grüße,
> Jule
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Ja super! Vielen Dank!
Ich probiere es gleich mal aus.
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