Lösung einer DGL gesucht < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Do 12.02.2009 | | Autor: | hayabusa |
| Aufgabe | Löse folgende Anfangswertaufgabe:
[mm] y(t_0)=y_0
[/mm]
[mm] y'=-\lambda*y+ r*\exp(-\mu*t),
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] ist die relative Zerfallsrate von Blei,
[mm] \mu [/mm] ist die Zerfallsrate von Radium,
r ist eine positve Konstante.
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Mein erstes Problem ist, dass ich nicht weiß, ob es eine inhomogene DGL ist?
Überhaupt fällt es mir schwer den Typ dieser DGL festzustellen?
Habe in meinem Skript folgende Notiz : y'=f(a*t+b*y+c) gefunden. Was für Funktionen auf der rechten Seite werden damit symbolisiert? Ich habe die Vermutung, dass meine Aufgabe von solch einem Typ ist.
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Hi, hayabusa,
> Löse folgende Anfangswertaufgabe:
> [mm]y(t_0)=y_0[/mm]
> [mm]y'=-\lambda*y+ r*\exp(-\mu*t),[/mm]
> [mm]\lambda[/mm] ist die relative
> Zerfallsrate von Blei,
> [mm]\mu[/mm] ist die Zerfallsrate von Radium,
> r ist eine positve Konstante.
>
> Mein erstes Problem ist, dass ich nicht weiß, ob es eine
> inhomogene DGL ist?
Ja! Genauer gesagt handelt es sich hierbei um eine lineare DGL 1.Ordnung.
Die zugehörige homogene DGL lautet: y' + [mm] \lambda*y [/mm] = 0
> Überhaupt fällt es mir schwer den Typ dieser DGL
> festzustellen?
> Habe in meinem Skript folgende Notiz : y'=f(a*t+b*y+c)
> gefunden. Was für Funktionen auf der rechten Seite werden
> damit symbolisiert?
Bei dieser Schreibweise kann ich Dir leider nicht weiterhelfen!
Rückfrage: Wie man eine lineare DGL 1.Ordnung löst, ist Dir aber bekannt, oder?
(1.Schritt: allgemeine Lösung [mm] y_{h} [/mm] der homogenen DGL.
2.Schritt: spezielle Lösung [mm] y_{s} [/mm] der inhomogenen meist mit Hilfe der Variation der Konstanten.
3.Schritt: [mm] y=y_{h} [/mm] + [mm] y_{s}; [/mm] Anfangswerte einsetzen c berechnen)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Do 12.02.2009 | | Autor: | hayabusa |
Danke für die Antwort. Jetzt sehe ich auch, dass es sich um eine lineare DGL 1.Ordnung handelt. Die Betonung liegt auf linear.
Im Skript steht, dass lineare folgende Gestalt haben: y'+a(t)*y=b(t)
In meinem Fall muss wohl [mm] a(t)=\lambda [/mm] sein und [mm] b(t)=r*exp(-\mu*t).
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Do 12.02.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, hayabusa,
> Im Skript steht, dass lineare folgende Gestalt haben:
> y'+a(t)*y=b(t)
> In meinem Fall muss wohl [mm]a(t)=\lambda[/mm] sein und
> [mm]b(t)=r*exp(-\mu*t).[/mm]
Stimmt genau! 
mfG!
Zwerglein
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