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Lösung einer DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Di 21.10.2008
Autor: jumape

Aufgabe
Eine Lösung der DGL
y'(x)=f(x,y(x))
sei definiert als eine stetige Funktion von einem Intervall I nach [mm] \IR, [/mm] für die mit Ausnahme von höchstens endlich vielen stellen gilt, dass sie differenzierbar ist und die Gleichung erfüllt.
Zeigen Sie, dass die Funktion y sogar stetig differenzierbar ist auf ganz I°, wenn f stetig ist.

Das Problem ist, dass ich nicht verstehe, was er von mir will. Ich meine wenn y(x) die Gleichung erfüllt und differenzierbar ist ist y'(x)=f(x,y(x)) und wenn f jetzt stetig ist dann offensichtlich auch y'(x) und damit ist y(x) stetig differenzierbar, oder? Was gibt es denn da zu zeigen?

Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte.

        
Bezug
Lösung einer DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Di 21.10.2008
Autor: fred97


> Eine Lösung der DGL
> y'(x)=f(x,y(x))
>  sei definiert als eine stetige Funktion von einem
> Intervall I nach [mm]\IR,[/mm] für die mit Ausnahme von höchstens
> endlich vielen stellen gilt, dass sie differenzierbar ist
> und die Gleichung erfüllt.
>  Zeigen Sie, dass die Funktion y sogar stetig
> differenzierbar ist auf ganz I°, wenn f stetig ist.
>  Das Problem ist, dass ich nicht verstehe, was er von mir
> will. Ich meine wenn y(x) die Gleichung erfüllt und
> differenzierbar ist ist y'(x)=f(x,y(x)) und wenn f jetzt
> stetig ist dann offensichtlich auch y'(x) und damit ist
> y(x) stetig differenzierbar, oder? Was gibt es denn da zu
> zeigen?

Nichts ! Du hast völlig recht.

FRED


>  
> Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte.


Bezug
                
Bezug
Lösung einer DGL: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:45 Di 21.10.2008
Autor: Aleksa

ich muss so eine ähnliche aufgabe bearbeiten....muss man hier nicht zeigen , dass die Funktion an den Ausnahmestellen stetig diffbar. ist?

Bezug
                        
Bezug
Lösung einer DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Di 21.10.2008
Autor: fred97


> ich muss so eine ähnliche aufgabe bearbeiten....muss man
> hier nicht zeigen , dass die Funktion an den
> Ausnahmestellen stetig diffbar. ist?


Was heißt "ähnlich" ? Solange Du uns die genaue Aufgabenstellung vorenthälst, wird Dir niemand antworten können !

FRED

Bezug
                                
Bezug
Lösung einer DGL: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Di 21.10.2008
Autor: Aleksa

mit ähnlicht meinte ich:

Eine Lösung der DFG : u'(t)=f (t,u(t) )

sei nin definiert als stetige Funktion von einem Intervall I nach [mm] \IR, [/mm] für die mit Ausnahme von höchstens endlich vielen Stellen gilt. dass sie differenzierbar ist und die Gleichung erfüllt.
Zeigen sie, dass die Funktion  sogar stetig differenzierbar aus ganz I°, wenn f stetig ist!

Bezug
                                        
Bezug
Lösung einer DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:19 Mi 22.10.2008
Autor: fred97

Das ist doch die gleiche Aufgabe !!

FRED

Bezug
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