Lösung einer DGL- umstellen? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie diese exakte DGL, geben sie die allgemeine Lsg. an und lösen sie ggf. das anfangswertproblem:
[mm] y^{2}y'+x^{3}+x^{2}yy'+xy^{2}=0
[/mm]
mit y(0)=1 |
mein ansatz:
die formel lautet P(x,y)+Q(x,y)y'=0
P(x,y)= [mm] x^3+xy^2 [/mm] und Q(x,y)= [mm] y+yx^2
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{P dx}= 0.25x^4+0.5y^2+C [/mm] =P~
[mm] P~_{y}=yx^2
[/mm]
-->wg. vergleich mit Q: [mm] c'(y)=0.25y^2
[/mm]
-->F(x,y)= [mm] 0.25x^4+0.5y^2+0.25y^2
[/mm]
Lösung soll sein [mm] y=+-\wurzel{c-x^2}
[/mm]
stimmt meine stammfunktion denn überhaupt? ich habe mir den rechenweg versucht aus dem skript zu erschließen, leider ist das umstellen nach y, dass hier eigentlich folgen müsste, dort wesentlich einfacher....
grüße,
LZ
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Hallo,
da sind mehrere (Tipp?)fehler.
> Lösen Sie diese exakte DGL, geben sie die allgemeine Lsg.
> an und lösen sie ggf. das anfangswertproblem:
> [mm]y^{2}y'+x^{3}+x^{2}yy'+xy^{2}=0[/mm]
> mit y(0)=1
Wenn deine Lösung richtig ist müsste die DGL lauten:
[mm]y^{3}y'+x^{3}+x^{2}yy'+xy^{2}=0[/mm]
Überprüfe das doch einmal.
> mein ansatz:
> die formel lautet P(x,y)+Q(x,y)y'=0
> P(x,y)= [mm]x^3+xy^2[/mm] und Q(x,y)=
> [mm]y+yx^2[/mm]
Laut deiner DGL müsste
[mm] Q(x,y)=y^2+yx^2 [/mm] sein.
Wenn die Lösung stimmt müsste
[mm] Q(x,y)=y^3+yx^2 [/mm] sein.
> [mm]\integral_{}^{}{P dx}= 0.25x^4+0.5y^2+C[/mm]= P~
Besser:
[mm]\integral P \;dx= 0.25x^4+0.5y^2+f(y)=\tilde P[/mm]
> [mm]P~_{y}=yx^2[/mm]
> -->wg. vergleich mit Q: [mm]c'(y)=0.25y^2[/mm]
> -->F(x,y)= [mm]0.25x^4+0.5y^2+0.25y^2[/mm]
>
> Lösung soll sein [mm]y=+-\wurzel{c-x^2}[/mm]
>
> stimmt meine stammfunktion denn überhaupt? ich habe mir
> den rechenweg versucht aus dem skript zu erschließen,
> leider ist das umstellen nach y, dass hier eigentlich
> folgen müsste, dort wesentlich einfacher....
>
> grüße,
> LZ
LG, Martinius
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