Lösung AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 03.03.2008 | | Autor: | ikarusz |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Potenzreihendarstellung bis zum vierten nichtverschwindenden Glied für die Lösung des Anfangswertproblems:
( y´ [mm] )^2+2y^2=1 [/mm] |
Hallo.
Ich war eigentlich der Meinung, dass ich recht fit bin was das lösen von DGLs angeht, aber ich habe in diesem Fall keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Ich glaube das (y´ [mm] )^2 [/mm] verwirrt mich ein wenig.
Schonmal danke für eure Hilfe.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Mo 03.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ermitteln Sie die Potenzreihendarstellung bis zum vierten
> nichtverschwindenden Glied für die Lösung des
> Anfangswertproblems:
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> ( y´ [mm])^2+2y^2=1[/mm]
> Hallo.
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> Ich war eigentlich der Meinung, dass ich recht fit bin was
> das lösen von DGLs angeht, aber ich habe in diesem Fall
> keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Ich
> glaube das (y´ [mm])^2[/mm] verwirrt mich ein wenig.
>
> Schonmal danke für eure Hilfe.
>
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo,
das erinnert mich sehr an $sin^2x+cos^2x=1$
Mit dem Ansatz [mm] y=a*\sin{bx} [/mm] bekommst du ein Paar (a,b), das die Gleichung erfüllt.
Diese Lösung geht ohne Potenzreihen, aber nachträglich kann man das sicher noch als Potenzreihe darstellen.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 03.03.2008 | | Autor: | ikarusz |
Hallo Abakus,
schonmal danke für deine schnelle Antwort. Leider hilft mir persönlich diese Antwort nicht weiter. Ok.....die ähnlichkeit zu [mm] sin^2 [/mm] x + [mm] cos^2 [/mm] x sehe ich , aber wie kommst du auf den Ansatz, bzw. wie kann ich damit weiterverfahren....(ich glaube ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht).
Danke
Gruß
ikarusz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 03.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
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> schonmal danke für deine schnelle Antwort. Leider hilft mir
> persönlich diese Antwort nicht weiter. Ok.....die
> ähnlichkeit zu [mm]sin^2[/mm] x + [mm]cos^2[/mm] x sehe ich , aber wie kommst
> du auf den Ansatz, bzw. wie kann ich damit
> weiterverfahren....(ich glaube ich sehe den Wald vor lauter
> Bäumen nicht).
> Danke
>
> Gruß
>
> ikarusz
Hallo,
aus [mm] y=a*\sin{bx} [/mm] folgt [mm] y'=ab*\cos{bx} [/mm] und damit [mm] (y')^2+2y^2=a^2b^2*\cos^2{bx}+2a^2*\sin^2{bx}
[/mm]
Das ergibt garantiert die Summe 1, wenn [mm] a^2b^2=1 [/mm] und [mm] 2a^2=1 [/mm] gelten (dann gibt das ja sin²(bx) +cos²(bx)).
Das ist nun der Fall, wenn [mm] a=0,5*\wurzel{2} [/mm] und [mm] b=\wurzel{2} [/mm] gelten (es gibt auch noch negative Werte).
Damit erfüllt [mm] y=0,5*\wurzel{2}*\sin{\wurzel{2}x} [/mm] die DGl.
Ich hoffe, ich habe mich nicht vertan. Rechne bitte noch mal nach.
Gruß
Abakus
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