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Lösen von Kongruenzgleichungen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Mo 27.02.2012
Autor: Deew

Aufgabe
Bestimmen Sie alle x, die die Gleichung erfüllen
a) 5x [mm] \equiv [/mm] 11, mod(12)
b) 13x + 14 [mm] \equiv [/mm] 11 mod(17)

Hallo erstmal =)
Aufgabenteil a) hab habe ich so gelöst, indem Ich die Gleichung mit dem Inversen (Hier 5) multipliziert habe. Dann kam ich auf:
25x [mm] \equiv [/mm] 55, mod(12)
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \equiv [/mm] 7, mod(12)

Bei Teil b) weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll.
Kann ich wie bei "normalen" Gleichungen auf beiden Seiten -14 rechnen?
13x + 14 [mm] \equiv [/mm] 11 mod(17)  |-14
13x [mm] \equiv [/mm] -3,mod(17) ?

Und gibt es eine einfach Möglichkeit hier schnell das Inverse zu 13 zu finden?

Danke schonmal für die Hilfe:)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Lösen von Kongruenzgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mo 27.02.2012
Autor: MathePower

Hallo Deew,

[willkommenmr]


> Bestimmen Sie alle x, die die Gleichung erfüllen
>  a) 5x [mm]\equiv[/mm] 11, mod(12)
>  b) 13x + 14 [mm]\equiv[/mm] 11 mod(17)
>  Hallo erstmal =)
>  Aufgabenteil a) hab habe ich so gelöst, indem Ich die
> Gleichung mit dem Inversen (Hier 5) multipliziert habe.
> Dann kam ich auf:
>  25x [mm]\equiv[/mm] 55, mod(12)
>  [mm]\gdw[/mm] x [mm]\equiv[/mm] 7, mod(12)
>  


[ok]


> Bei Teil b) weiß ich nicht so recht wie ich anfangen
> soll.
>  Kann ich wie bei "normalen" Gleichungen auf beiden Seiten
> -14 rechnen?
>  13x + 14 [mm]\equiv[/mm] 11 mod(17)  |-14
>  13x [mm]\equiv[/mm] -3,mod(17) ?
>  
> Und gibt es eine einfach Möglichkeit hier schnell das
> Inverse zu 13 zu finden?

>


Das Inverse zu 13 findest Du
über den []erweiterten euklidischen Algorithmus.

  
> Danke schonmal für die Hilfe:)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Lösen von Kongruenzgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:07 Di 28.02.2012
Autor: Deew

13x + 14 [mm] \equiv [/mm] 11 mod(17)  |-14
[mm] \gdw13x \equiv [/mm] -3,mod(17)  
[mm] \gdw13x \equiv [/mm] 14,mod(17)

Also ich habe jetzt das Inverse berechnet, hier 4
Daraus folgt:
x [mm] \equiv [/mm] 5, mod(17)


Bezug
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