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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Octron |
| Aufgabe 1 | Lösen Sie folgende Gleichung.
a) sin(5x)=5 |
| Aufgabe 2 | Lösen Sie folgende Gleichung.
b) e^(2x)+e^(x-1)=2(e^(x+1)+1) |
Hallo,
ich hab mal ne Frage zu den zwei Gleichungen da oben.
Zu a)
So weit ich weiß, kann man doch gar nichts für x einsetzen, sodass die Gleichung 5 ergibt, oder? Der sinus ist doch 2 Pi periodisch und hat als Maximalen Wert 1?! Stimmt das so oder überseh ich vielleicht eine Möglichkeit, wie ich diese Aufgabe lösen kann? Ich hatte die Gleichung auch schonmal aufgelöst in
5sin(x)cos(x)=5,
aber damit diese Gleichung stimmt, müsste ja sin(x)cos(x)=1 sein und auch das geht meiner Meinung nach nicht...
Zu b)
Wie kann ich diese Gleichung lösen? Ich hab es schon mit ln versucht, aber da kommt dann bei mir
3x-xln2=2ln2+1
raus und ich weiß nicht, wie ich das lösen kann. Ich hab es dann nochmal mit substituieren versucht (wahrscheinlich unter Mißachtung einiger Rechenregeln). Dafür hab ich [mm] e^x [/mm] mit b substituiert und bin nicht weiter gekommen als
[mm] b^2-2b+1/b=2
[/mm]
Ich glaub aber nicht, dass das richitg ist.
Könnte mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, wie ich a) und b) lösen könnte? Das sieht so leicht aus und ich bekomm es einfach nicht hin :(
Vielen Dank
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Octron!
Substituiere hier $t \ := \ [mm] e^x$ [/mm] . Damit erhältst Du dann eine quadratische Gleichung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Octron |
Kommt da dann
[mm] t^2+t^-1=2t^1+2
[/mm]
raus? Weil da hab ich das Gefühl, dass das nciht stimmt. So hatte ich es ja auch schon einmal versucht..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Octron!
Das stimmt so nicht. Forme Deine Gleichung erst um, bevor Du substituierst:
[mm] $$e^{2x}+e^{x-1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\left(e^{x+1}+1\right)$$
[/mm]
[mm] $$e^{2x}+e^{x-1} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{x+1}+2$$
[/mm]
[mm] $$\left(\red{e^x}\right)^2+\red{e^x}*e^{-1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{e^x}*e^1+2$$
[/mm]
[mm] $$\red{t}^2+\red{t}*\bruch{1}{e} [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{t}*e+2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Octron |
Ich hab jetzt mal hin und her probiert, aber ich bekomme das x einfach nicht raus. Ich hab das t jetzt ausgerechnet, aber das bringt mich ja nicht wirklich weiter :(
Wie geh ich denn da nochmal weiter vor?
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Was hast Du denn für t herausbekommen?
Du hattest substituiert: [mm] t=e^x
[/mm]
Also musst Du jetzt resubstituieren: [mm] x=\ln{t}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Octron |
Ich hab für t1=4,849 und für t2= -0,412 raus. Aus negativen Zahlen kann ich kein ln machen, und für t1 würde dann 1,578 rauskommen.
Wenn ich das dann zur Probe nochmal einsetzte, kommt 25,3=28,36 raus.
Ist glaub ich ne zu große Differenz für Rundungsfehler...
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Dann poste doch mal Deine Rechnung für t - wie bist Du zu diesen Werten gekommen?
Fehlersuche geht nur mit Vorlage...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:27 Di 16.12.2008 | | Autor: | Octron |
| Aufgabe | t²+t/e=2te+2 | -2te-2
[mm] \Rightarrow [/mm] t²+t/e-2te-2=0
p-q-Formel:
[mm] t=-(1/e-2e)/2\pm\wurzel{(1/e-2e)²+2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow -(1/e-2e)/2\pm\wurzel{6,921}
[/mm]
t1= 4,849
t2= -0,421 |
Oben steht jetzt, wie ich gerechnet hab.
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Aha.
> t²+t/e=2te+2 | -2te-2
> [mm]\Rightarrow[/mm] t²+t/e-2te-2=0
>
> p-q-Formel:
>
> [mm]t=-\bruch{(1/e-2e)}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{(1/e-2e)}{\red{2}}\right)^2+2}[/mm]
Die rote Zwei fehlte Dir noch.
> Oben steht jetzt, wie ich gerechnet hab.
Ich hab's nicht ausgerechnet, denke aber, dass Du jetzt näher drankommst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:03 Di 16.12.2008 | | Autor: | Astor |
Hallo,
also die Rechnung von reverend ist richtig. Wenn ich den Term unter der Wurzel zusammenfasse, so erhalte ich:
[mm](e+1/2e)^2[/mm]
Dann erhält man als Lösung für [mm]e^x[/mm]
[mm]x_1,2=e-1/2e\pm(e+1/2e)[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie folgende Gleichung.
>
> a) sin(5x)=5
Diese Gleichung hat keine Lösung !!!
> Lösen Sie folgende Gleichung.
>
> b) e^(2x)+e^(x-1)=2(e^(x+1)+1)
> Hallo,
> ich hab mal ne Frage zu den zwei Gleichungen da oben.
> Zu a)
> So weit ich weiß, kann man doch gar nichts für x einsetzen,
> sodass die Gleichung 5 ergibt, oder? Der sinus ist doch 2
> Pi periodisch und hat als Maximalen Wert 1?! Stimmt das so
> oder überseh ich vielleicht eine Möglichkeit, wie ich diese
> Aufgabe lösen kann? Ich hatte die Gleichung auch schonmal
> aufgelöst in
>
> 5sin(x)cos(x)=5,
Diese Gleichung hat auch keine Lösung
FRED
>
> aber damit diese Gleichung stimmt, müsste ja sin(x)cos(x)=1
> sein und auch das geht meiner Meinung nach nicht...
>
> Zu b)
> Wie kann ich diese Gleichung lösen? Ich hab es schon mit
> ln versucht, aber da kommt dann bei mir
>
> 3x-xln2=2ln2+1
>
> raus und ich weiß nicht, wie ich das lösen kann. Ich hab es
> dann nochmal mit substituieren versucht (wahrscheinlich
> unter Mißachtung einiger Rechenregeln). Dafür hab ich [mm]e^x[/mm]
> mit b substituiert und bin nicht weiter gekommen als
>
> [mm]b^2-2b+1/b=2[/mm]
>
> Ich glaub aber nicht, dass das richitg ist.
>
> Könnte mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, wie ich
> a) und b) lösen könnte? Das sieht so leicht aus und ich
> bekomm es einfach nicht hin :(
a) hat keine Lösung
>
> Vielen Dank
>
> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Octron!
[mm] $$\sin(5*x) [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] 5*\sin(x)*\cos(x)$$
[/mm]
Da hast Du Dich wohl durch die Identität [mm] $\sin(2*x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm] verleiten lassen.
Jedoch ist dies nicht auf andere Vielfache von x übertragbar.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Octron |
Und wie kann ich das dann umformen, dass es lösbar ist? Oder ist es so oder so nicht lösbar?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Octron!
Eine unlösbare Gleichung (bzw. eine Gleichung mit der leeren Menge als Lösungsmenge) bleibt immer unlösbar.
Gruß
Loddar
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