Lösen einer Gleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung folgender Gleichung:
d) [mm] a^{4} [/mm] + [mm] b^{4} [/mm] + [mm] x^{4} [/mm] = [mm] 2a^{2}b^{2} [/mm] + [mm] 2a^{2}x^{2} [/mm] + [mm] 2b^{2}x^{2} [/mm]
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Ich habe angefangen mit:
[mm] a^{4} [/mm] + [mm] b^{4} [/mm] + [mm] x^{4} [/mm] = [mm] 2a^{2}b^{2} [/mm] + [mm] 2a^{2}x^{2} [/mm] + [mm] 2b^{2}x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw a^{4} [/mm] + [mm] b^{4} [/mm] + [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 2a^{2}b^{2} [/mm] = [mm] 2a^{2}x^{2} [/mm] + [mm] 2b^{2}x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw (a^{2}- b^{2})^{2} [/mm] = - [mm] x^{4} [/mm] + [mm] 2a^{2}x^{2} [/mm] + [mm] 2b^{2}x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw (a^{2}- b^{2})^{2} [/mm] = [mm] x^{2} (-x^{2} [/mm] + [mm] 2a^{2} [/mm] + [mm] 2b^{2})
[/mm]
Und jetzt komme ich nicht weiter...ich weiß nicht, wie ich die Gleichung nach x freistellen soll? Wäre sehr dankbar für einen Tipp!
Vielen Dank
Jesper
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Mo 09.11.2009 | | Autor: | glie |
> Bestimmen Sie die Lösung folgender Gleichung:
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> d) [mm]a^{4}[/mm] + [mm]b^{4}[/mm] + [mm]x^{4}[/mm] = [mm]2a^{2}b^{2}[/mm] + [mm]2a^{2}x^{2}[/mm] +
> [mm]2b^{2}x^{2}[/mm]
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> Ich habe angefangen mit:
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> [mm]a^{4}[/mm] + [mm]b^{4}[/mm] + [mm]x^{4}[/mm] = [mm]2a^{2}b^{2}[/mm] + [mm]2a^{2}x^{2}[/mm] +
> [mm]2b^{2}x^{2}[/mm]
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> [mm]\gdw a^{4}[/mm] + [mm]b^{4}[/mm] + [mm]x^{4}[/mm] - [mm]2a^{2}b^{2}[/mm] = [mm]2a^{2}x^{2}[/mm] +
> [mm]2b^{2}x^{2}[/mm]
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> [mm]\gdw (a^{2}- b^{2})^{2}[/mm] = - [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2a^{2}x^{2}[/mm] +
> [mm]2b^{2}x^{2}[/mm]
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> [mm]\gdw (a^{2}- b^{2})^{2}[/mm] = [mm]x^{2} (-x^{2}[/mm] + [mm]2a^{2}[/mm] + [mm]2b^{2})[/mm]
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> Und jetzt komme ich nicht weiter...ich weiß nicht, wie ich
> die Gleichung nach x freistellen soll? Wäre sehr dankbar
> für einen Tipp!
Hallo,
das ganze sieht doch sehr nach einer biquadratischen Gleichung aus, deshalb würde ich es anders umstellen:
[mm] $x^4+(-2a^2-2b^2)*x^2+a^4+b^4-2a^2b^2=0$
[/mm]
Substituiere jetzt [mm] $x^2=z$ [/mm] und du hast eine quadratische Gleichung für $z$.
Gruß Glie
>
> Vielen Dank
>
> Jesper
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