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Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem und hoffe, dass Ihr mir weiter helfen könnt
Ich habe die Aufgabe mal als Bild hochgeladen, damit man die Substitution und so weiter gut sehen kann.
http://tinypic.com/view.php?pic=serocy&s=6
Bei dem Schritt, den ich mit den Pfeilen gekennzeichnet habe, komme ich einfach nicht drauf was da gemacht wird.
Ich habe es selber mit partieller Integration versucht bin aber kläglich gescheitert.
Und um es als "Vater-Sohn-Integral" lösen zu können müssten ja Nenner und Zähler vertauscht werden.
Habt ihr vielleicht Ideen für das was da geschehen ist, bzw wie man es lösen könnte?
Vielen Dank schonmal im vorraus!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Fr 08.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> ich habe folgendes Problem und hoffe, dass Ihr mir weiter
> helfen könnt
> Ich habe die Aufgabe mal als Bild hochgeladen, damit man
> die Substitution und so weiter gut sehen kann.
>
> http://tinypic.com/view.php?pic=serocy&s=6
Da kann ich nichts sehen !
FRED
>
> Bei dem Schritt, den ich mit den Pfeilen gekennzeichnet
> habe, komme ich einfach nicht drauf was da gemacht wird.
> Ich habe es selber mit partieller Integration versucht bin
> aber kläglich gescheitert.
> Und um es als "Vater-Sohn-Integral" lösen zu können
> müssten ja Nenner und Zähler vertauscht werden.
> Habt ihr vielleicht Ideen für das was da geschehen ist,
> bzw wie man es lösen könnte?
>
> Vielen Dank schonmal im vorraus!!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Spotstone und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo Leute,
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> ich habe folgendes Problem und hoffe, dass Ihr mir weiter
> helfen könnt
> Ich habe die Aufgabe mal als Bild hochgeladen, damit man
> die Substitution und so weiter gut sehen kann.
Das sieht man noch besser, wenn du das direkt eintippst ..
>
> http://tinypic.com/view.php?pic=serocy&s=6
>
> Bei dem Schritt, den ich mit den Pfeilen gekennzeichnet
> habe, komme ich einfach nicht drauf was da gemacht wird.
Na, da hatte jemand ein "gutes Auge".
Es wird ausgenutzt, dass [mm]\tanh'(t)=\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm] ist.
Das ist die innere Ableitung bei [mm]\frac{d}{dt}\left[\tanh^3(t)\right][/mm]
> Ich habe es selber mit partieller Integration versucht bin
> aber kläglich gescheitert.
> Und um es als "Vater-Sohn-Integral" lösen zu können
> müssten ja Nenner und Zähler vertauscht werden.
> Habt ihr vielleicht Ideen für das was da geschehen ist,
> bzw wie man es lösen könnte?
Wie gesagt: gutes bzw. geübtes Auge.
Die Konstellation [mm]\tanh^2(t)\cdot{}\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm] deutet darauf hin, dass sich mit [mm]\tanh^2(t)[/mm] eine äußere und mit [mm]\tanh'(t)=\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm] eine innere Ableitung versteckt.
Da kommt also was mit [mm]\tanh^3(t)[/mm] infrage.
Der Korrekturfaktor 1/3 ergibt sich, weil die Ableitung von [mm]\tanh^3(t)[/mm] nunmal [mm]\red 3\cdot{}\tanh^2(t)\cdot{}\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm] ist und damit nur fast dem Integranden entspricht ...
>
> Vielen Dank schonmal im vorraus!!
Das kleine "voraus" ist sehr bescheiden und kommt mit einem "r" aus ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
noch ein Nachtrag/bzw. eine Ergänzung zur rein rechnerischen Bestimmung "ohne Basteln":
Um [mm]\int{\tanh^2(t)\cdot{}\frac{1}{\cosh^2(t)} \ dt}[/mm] zu bestimmen, bietet sich die Substitution [mm]\varphi=\tanh(t)[/mm] an.
Damit löst sich das in Wohlgefallen auf.
Mache das mal, dann erkennst du auch genau, wie man auf den Schritt "mit gutem Augenmaß" kommt ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Fr 08.03.2013 | | Autor: | Spotstone |
> Hallo Spotstone und erstmal herzlich ,
>
>
> > Hallo Leute,
> >
> > ich habe folgendes Problem und hoffe, dass Ihr mir weiter
> > helfen könnt
> > Ich habe die Aufgabe mal als Bild hochgeladen, damit
> man
> > die Substitution und so weiter gut sehen kann.
>
> Das sieht man noch besser, wenn du das direkt eintippst ..
>
> >
> > http://tinypic.com/view.php?pic=serocy&s=6
> >
> > Bei dem Schritt, den ich mit den Pfeilen gekennzeichnet
> > habe, komme ich einfach nicht drauf was da gemacht wird.
>
> Na, da hatte jemand ein "gutes Auge".
>
> Es wird ausgenutzt, dass [mm]\tanh'(t)=\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm]
> ist.
>
> Das ist die innere Ableitung bei
> [mm]\frac{d}{dt}\left[\tanh^3(t)\right][/mm]
>
> > Ich habe es selber mit partieller Integration versucht bin
> > aber kläglich gescheitert.
> > Und um es als "Vater-Sohn-Integral" lösen zu können
> > müssten ja Nenner und Zähler vertauscht werden.
> > Habt ihr vielleicht Ideen für das was da geschehen
> ist,
> > bzw wie man es lösen könnte?
>
> Wie gesagt: gutes bzw. geübtes Auge.
>
> Die Konstellation [mm]\tanh^2(t)\cdot{}\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm]
> deutet darauf hin, dass sich mit [mm]\tanh^2(t)[/mm] eine äußere
> und mit [mm]\tanh'(t)=\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm] eine innere
> Ableitung versteckt.
>
> Da kommt also was mit [mm]\tanh^3(t)[/mm] infrage.
>
> Der Korrekturfaktor 1/3 ergibt sich, weil die Ableitung von
> [mm]\tanh^3(t)[/mm] nunmal [mm]\red 3\cdot{}\tanh^2(t)\cdot{}\frac{1}{\cosh^2(t)}[/mm]
> ist und damit nur fast dem Integranden entspricht ...
>
> >
> > Vielen Dank schonmal im vorraus!!
>
> Das kleine "voraus" ist sehr bescheiden und kommt mit einem
> "r" aus ...
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Ja super, vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort ! :)
Jetzt macht das ganze auch für mich Sinn :)
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