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| Aufgabe | Lösen Sie die linearen Gleichungssysteme
a) - habe ich etwas
b) 1a + 2b + 1d + 2e = -3
1a - 1b + 2c + 1e = 1
-1a + 2b + 1d + 2e = 3 |
zu b).
Hi, ich komme da irgendwie nicht weiter.
Ich habe versucht über diese Tabelle ein "Dreieck" hinzubekommen wie wir es sonst auch immer gemacht haben und dann halt per bottom to top einmal auflösen.
Nur habe ich hier das Problem das am ende nicht irgendwie sowas wie
5a = 12 steht sondern :
[mm] \bruch{8}{3} [/mm] c [mm] +\bruch{2}{3} d+\bruch{8}{3} [/mm] e = [mm] \bruch{16}{3}
[/mm]
Nungut ich haette dann ja 5 Gleichungen ( mit den gegebenen ) und 5 Unbekannte und könnte mir nun einen Abformen um auf die Lösung zu kommen.
Jedoch hatten wir bis jetzt garnicht sowas irgendwie behandelt , sondern nur "stur" unsere Tabelle da aufgestellt und das passte auch jedesmal.
Jetzt ist die Frage ob evtl mein prob mit "c" in der zweiten zeile evtl doch "d" meint? Also verschrieben?
Denn wennich das bei http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm eingebe dann meint er zu mir " keine eindeutige
Lösung gefunden"
Mfg
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Hallo!
ohne jetzt deine Lösung genau nachzuprüfen:
Das ist vollkommen OK so.
Ich glaube, daß das c richtig dort steht, denn die anderen Variablen sind ja a, b, d, e .
Du hast hier 3 Gleichungen und 5 unbekannte. Du kannst aber nur dann eine bestimmte Lösung erhalten, wenn du genauso viele (evtl auch mehr) Gleichungen wie Variablen hast.
In deinem Fall hast du aber 2 Variablen zu viel, das sind nun äußere Parameter. D.h. du hast hinterher zwei Variablen in der Lösung stehen, und diese können beliebige Werte annehmen.
Forme mal so um:
$ [mm] \bruch{8}{3} [/mm] c [mm] +\bruch{2}{3} d+\bruch{8}{3} [/mm] e = [mm] \bruch{16}{3} [/mm] $
$ [mm] \bruch{8}{3} [/mm] c = [mm] \bruch{16}{3} -\bruch{2}{3} d-\bruch{8}{3} [/mm] e$
$ c = 2 [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] d- e$
Dies ist deine Lösung für c. Genauso solltest du nun eine Lösung für a und b finden, die jeweils von d und e abhängig sind.
Die Lösungsmenge lautet dann z.B. so:
[mm] $\mathcal{L}=\{(a, b, c, d, e)|a=...,\quad b=...,\quad c = 2 -\bruch{1}{4} d- e\quad , d\in\IR,\quad e\in\IR \}$
[/mm]
Beachte bitte, daß ich davon ausgegangen bin, daß es hier nur zwei äußere Parameter gibt. Tatsächlich können es mehr sein, denn auch ein Gleichungssystem mit gleich vielen Variablen und Gleichungen muß nicht eindeutig sein.
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Mh, danke erstmal fuer die Antwort, jedoch find ich das irgendwie dann komisch da man dann ja so ein riesen Wulst von Abhängigkeiten hat ohne dabei wirklich zu sagen was denn nun c für einen Wert hat.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo glamcatol!
Das ist aber nun einmal so bei unterbestimmten System wie diesem hier.
Schließlich haben wir hier weniger Bestimmungsgleichungen als Unbekannte.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Di 30.12.2008 | | Autor: | glamcatol |
nungut alles klar dann löse ich das einfach "stur" weiter auf,
vielen Dank
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