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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Leon25 |
| Aufgabe | | Lösen Sie die Dfferentialgleichung [mm] u'(t)= sin(t)u(t) [/mm] mit [mm] u(0)=5[/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe zu der Aufgabe folgenden Lösungsvorschlag bin mir aber nicht sicher dabei, wenn mir jemand helfen könnte Fehler zu finden oder meinen Lösungsweg bestätigen könnte wäre das super.
Also:
[mm] u'(t)=\sin t * u(t) [/mm] | [mm] /u(t)[/mm]
[mm]\gdw \bruch{u'(t)}{u(t)}=\sin t[/mm]
dann mithilfe des Ln-Tricks weiterrechnen:
[mm] \bruch{u'(t)}{u(t)}=(ln(|\sin t|))' [/mm]
[mm] \gdw \cos t *\bruch{1}{\sin t}=\bruch{1}{\tan t}[/mm]
Bin ich jetzt schon fertig ? Und da ich die Bedingung [mm] u(0)=5[/mm] nicht benutzt habe hab ich das Gefühl das ist nicht so ganz richtig..
Vielen Dank an alle die sich Zeit für mein Problem nehmen
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo,
> Lösen Sie die Dfferentialgleichung [mm]u'(t)= sin(t)u(t)[/mm] mit
> [mm]u(0)=5[/mm]
> Hallo zusammen,
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> ich habe zu der Aufgabe folgenden Lösungsvorschlag bin mir
> aber nicht sicher dabei, wenn mir jemand helfen könnte
> Fehler zu finden oder meinen Lösungsweg bestätigen
> könnte wäre das super.
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> Also:
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> [mm]u'(t)=\sin t * u(t)[/mm] | [mm]/u(t)[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{u'(t)}{u(t)}=\sin t[/mm]
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> dann mithilfe des Ln-Tricks weiterrechnen:
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> [mm]\bruch{u'(t)}{u(t)}=(ln(|\sin t|))'[/mm]
> [mm]\gdw \cos t *\bruch{1}{\sin t}=\bruch{1}{\tan t}[/mm]
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Der besagte Trick funktioniert hier, aber nicht so, wie du oben gerechnet hast. Der einfachste Weg wäre hier die Trennung der Variablen. Das geht recht einfach und sollte bekannt sein, wenn solche Aufgaben gestellt werden.
Wenn du aber deinen 'Trick' anwednen möchtest, dann musst du auf beiden Seiten korrekt nach t integrieren und dabei die Integrationskonstante nicht vergessen!
Gruß, Diophant
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