Lösen Von Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Guli |
| Aufgabe | | In das Paraboloidsegment, das durch Drehung der Parabel y²= 2px um die x- Achse zwischen x= 0 und x=4 p entsteht, ist ein Zylinder größten Volumens einzuschreiben |
Hallo an Alle im Mathe- Raum!!
Ich bräuchte eure Hilfe!!
Ich hab schon oft Extremwertaufgaben gelöst, aber bei diesem Beispiel habe ich völlig versagt. Es fängt schon bei der Aufgabenstellung an! Paraboloidsegment?? Keine Ahnung
Ich verstehe leider nicht einmal die Angabe ;(
Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
Schon mal DANKE im voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Huga |
Hallo,
deine Gleichung beschreibt eine Parabel, die die x-Achse als Symmetrieachse hat. Wenn man die Parabel um die Achse rotieren lässt, entsteht ein Paraboloid. Schneidet man ein Stück davon ab, hat man ein Paraboloidsegment.
[Dateianhang nicht öffentlich]
In der Abbildung siehst du, wie ein Rechteck einzubeschreiben ist, sodass bei Rotation ein Zylinder entsteht. Für das Volumen ergibt sich dann ein quadratischer Term.
Reicht das?
Gruß
Huga
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Guli |
Hallo Huga!!
Danke für deine Hilfe!! Aber das ist leider noch nicht ausreichend!! :(
Ich weiß nicht wie ich anfangen soll?? Bzw was ich genau machen muss!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Di 02.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Huga,
Versuch dir, den Zylinder, der durch Drehung des Rechtecks, das Huga gezeichnet hat, vorzustellen.
Die Rechteckseite, parallel zur x-Achse, ist die Höhe des Zylinders. Die andere seite ist der Durchmesser des Zylinders. Wenn du jetzt noch berücksichtigst, dass die rechte Seite durch x=4 vorgegeben ist und die linke veränderlich, also x=a, ist, kommst du an die Nebenbedingungen. Die Höhe des Zylinders ist h=4-a. Versuche jetzt auch den Radius zu bestimmen.
Gruß
Sigrid
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