Lösbarkeitskriterium < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Di 28.02.2012 | | Autor: | Pauli85 |
Hallo,
Es gilt ja:
Sei Ax = b ein lineares Gleichungssystem mit A [mm] \in [/mm] M(mxn, k). Ferner sei f: [mm] k^{n} \to k^{m}, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] Ax die zu A gehörige Standardabbildung. Dann ist das lineare Gleichungssystem Ax = b genau dann eindeutig lösbar, wenn rang A = rang(A|b) = n gilt.
Meine Fage ist nun, auf was bezieht sich dieses n? Auf die Anzahl der Spalten der Matrix (Es ist ja eine mXn-Matrix) oder auf die Dimension [mm] K^{n}?
[/mm]
Grüße
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> Hallo,
> Es gilt ja:
> Sei Ax = b ein lineares Gleichungssystem mit A [mm]\in[/mm] M(mxn,
> k). Ferner sei f: [mm]k^{n} \to k^{m},[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] Ax die zu A
> gehörige Standardabbildung. Dann ist das lineare
> Gleichungssystem Ax = b genau dann eindeutig lösbar, wenn
> rang A = rang(A|b) = n gilt.
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> Meine Fage ist nun, auf was bezieht sich dieses n? Auf die
> Anzahl der Spalten der Matrix (Es ist ja eine mXn-Matrix)
> oder auf die Dimension [mm]K^{n}?[/mm]
Hallo,
das ist ein- und dasselbe n.
Wenn die Abbildung f aus dem [mm] K^n [/mm] in den [mm] K^m [/mm] geht, dann hat die darstellende Matrix n Spalten und m Zeilen.
Wenn der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix gleich dem der Koeffizientenmatrix ist, ist das GS lösbar, und wenn rang A = rang(A|b) = Spaltenzahl, dann ist das GS eindeutig lösbar.
LG Angela
>
> Grüße
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