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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob das Gleichungssystem lösbar ist und ob es eine eindeutige Lösung hat.
[mm] 3x_1 [/mm] - [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 4
[mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] + 4 [mm] x_3 [/mm] = 1
[mm] 5x_1 [/mm] - [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] = 3 |
So, ich bin nun soweit dass ich in der letzten Zeile 4 Nullen (also 0+0+0=0) stehen hab ... nun muss ich ja mit Parametern weiterrechnen... habe ich so gemacht:
Gleichung II:
[mm] x_1 [/mm] - [mm] 5x_3 [/mm] = 2 [mm] |+5x_2
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] 5x_3+2
[/mm]
in Gleichung I:
[mm] 3(5x_3+2) [/mm] - [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 4 [mm] |+2x_2 [/mm] / -4
[mm] 3(5x_3+2) [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] - 4 = [mm] 2x_2
[/mm]
[mm] 15x_3 [/mm] + 6 + [mm] 3x_3 [/mm] - 4 = [mm] 2x_2
[/mm]
[mm] 18x_3 [/mm] + 2 = [mm] 2x_2 [/mm] |:2
[mm] 9x_3 [/mm] + 1 = [mm] x_2
[/mm]
So, nun muss ich ja theoretisch einen Parameter für [mm] x_3 [/mm] setzen ... nur woher weiss ich, welchen ich da am Besten nehme?
Vielen Dank und Gruß
Sarah
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> Untersuchen Sie, ob das Gleichungssystem lösbar ist und ob
> es eine eindeutige Lösung hat.
>
> [mm]3x_1[/mm] - [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = 4
> [mm]x_1[/mm] - [mm]x_2[/mm] + 4 [mm]x_3[/mm] = 1
> [mm]5x_1[/mm] - [mm]3x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] = 3
> So, ich bin nun soweit dass ich in der letzten Zeile 4
> Nullen (also 0+0+0=0) stehen hab ... nun muss ich ja mit
> Parametern weiterrechnen... habe ich so gemacht:
>
> Gleichung II:
> [mm]x_1[/mm] - [mm]5x_3[/mm] = 2 [mm]|+5x_2[/mm]
> [mm]x_1[/mm] = [mm]5x_3+2[/mm]
>
> in Gleichung I:
> [mm]3(5x_3+2)[/mm] - [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = 4 [mm]|+2x_2[/mm] / -4
> [mm]3(5x_3+2)[/mm] + [mm]3x_3[/mm] - 4 = [mm]2x_2[/mm]
> [mm]15x_3[/mm] + 6 + [mm]3x_3[/mm] - 4 = [mm]2x_2[/mm]
> [mm]18x_3[/mm] + 2 = [mm]2x_2[/mm] |:2
> [mm]9x_3[/mm] + 1 = [mm]x_2[/mm]
>
> So, nun muss ich ja theoretisch einen Parameter für [mm]x_3[/mm]
> setzen ... nur woher weiss ich, welchen ich da am Besten
> nehme?
Hallo,
irgendeinen.
Sag, [mm] x_3 =\lambda
[/mm]
Dann ist [mm] x_2= [/mm] ...
und [mm] x_1= [/mm] ...
dh. [mm] \vektor{x_1 \\ x_2\\ x_3}= [/mm] ...
Gruß v. Angela
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Okay, also dann habe ich jetzt mal [mm] x_3 [/mm] = 3t gesetzt
[mm] x_1 [/mm] = 5 * 3t + 2
[mm] x_1 [/mm] = 15t + 2
[mm] x_2 [/mm] = 9 * 3t + 1
[mm] x_2 [/mm] = 27t + 1
Richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Kampfkruemel,
> Okay, also dann habe ich jetzt mal [mm]x_3[/mm] = 3t gesetzt
>
> [mm]x_1[/mm] = 5 * 3t + 2
> [mm]x_1[/mm] = 15t + 2
>
> [mm]x_2[/mm] = 9 * 3t + 1
> [mm]x_2[/mm] = 27t + 1
>
> Richtig?
Ich versteh' nicht, wieso Du das alles machst!
Die Aufgabe hieß doch:
"Untersuchen Sie, ob das Gleichungssystem lösbar ist, und ob es eine eindeutige Lösung hat."
Die Antwort lautet: "Ja, es ist lösbar, aber es hat KEINE eindeutige Lösung."
Aus die Maus!
Es ist nirgends die Rede davon, dass Du die Lösungsmenge des Gleichungssystems ausrechnen sollst!
mfG!
Zwerglein
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Ich mache das Ganze, da ich am Mittwoch eine Klausur schreibe und die Berechnung mit Parametern noch nicht kann und üben will. Leider finden sich in meinem buch nur wenig Aufgaben, so dass ich einfach diese zum üben gewählt habe.
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> Okay, also dann habe ich jetzt mal [mm]x_3[/mm] = 3t gesetzt
Warum ausgerechnet 3t???
Na, egal - falsch ist's nicht.
>
> [mm]x_1[/mm] = 5 * 3t + 2
> [mm]x_1[/mm] = 15t + 2
>
> [mm]x_2[/mm] = 9 * 3t + 1
> [mm]x_2[/mm] = 27t + 1
>
> Richtig?
Ja, vorausgesetzt, Du hattest Dein Gleichungssystem ohne Rechenfehler bearbeitet, das hatte ich nicht geprüft.
Die Lösungen haben dann die Gestalt [mm] \vektor{x_1 \\ x_2\\x_3}=\vektor{2 \\ 1\\0}+t*\vektor{15 \\ 27\\3},
[/mm]
also ist der Lösungsraum eine Gerade.
Gruß v. Angela
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Den Buchstaben t haben wir in der Schule immer als Parameter benutzt, daher habe ich ihn auch bei dieser Aufgabe gewählt. Warum 3 ... naja, du hast gesagt der Parameter ist frei wählbar ... und da habe ich einfach die Zahl 3 genommen, da sie relativ niedrig ist.
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