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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Do 08.01.2009 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | | Gegeben seien eine Matrix A R(m*n) und ein Vektor b R(m). Formulieren Sie eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass das lineare Gleichungssystem Ax = b eine Lösung x R(n) besitzt. |
Fuer mich Antwort ist einfach: Rang A ist gleich Rang erweiterter Koeffizientmatrix, ich weiss aber, dass fuer diese Aufgabe es 6 Punkten gibt, also so einfach kann es nicht sein, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.e
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Hallo waruna,
die Frage ist ja nach einer notwendigen und einer hinreichenden Bedingung gefragt.
Hinreichend bedeutet, wenn sie erfüllt ist, dann hat das Gleichungssystem garantiert mindestens eine Lösung. Ich denke dort wollen sie hören, dass die Dimension der Koeffizienten Matrix gleich der Dimension der erweiterten Koeffizientenmatrix ist.
Und nun die Frage nach notwendigen Bedingungen, d.h. sie müssen erfüllt sein, damit es eine Lösung gibt, aber selbst wenn sie erfüllt sind, ist eine Lösung nicht garantiert.
Spontan fällt mir an notwendigen Bedingungen nur triviale ein, z.B. das nicht alle Koeffizienten 0 sein dürfen.
lg Kai
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