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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 So 05.10.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Für welche k ist
[mm]2x-3y+z=11[/mm]
[mm]x+4y-3z=-16[/mm]
[mm]3x+y-2z=k[/mm]
lösbar und wie lautet in diesem Fall die allg. Lösung? Mache eine Aussage über die Dimension des Lösungsraumes! |
Hallo,
zur Klausurvorbereitung habe ich oben stehende Aufgabe und nach elementaren Gauss-Umformungen für k= -5 heraus.
Ist dieses Ergebnis richtig, bzw. was muss ich noch unternehmen um diese Aufg. der Fragestellung entsprechen zu lösen?
MfG
Basti
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Hallo Sebastian,
> Für welche k ist
>
> [mm]2x-3y+z=11[/mm]
> [mm]x+4y-3z=-16[/mm]
> [mm]3x+y-2z=k[/mm]
>
> lösbar und wie lautet in diesem Fall die allg. Lösung?
> Mache eine Aussage über die Dimension des Lösungsraumes!
> Hallo,
>
> zur Klausurvorbereitung habe ich oben stehende Aufgabe und
> nach elementaren Gauss-Umformungen für k= -5 heraus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist dieses Ergebnis richtig,
Ja, denn nur im Falle $k=-5$ ist $rg(A)=rg(A|b)$, das LGS also lösbar
> bzw. was muss ich noch
> unternehmen um diese Aufg. der Fragestellung entsprechen zu
> lösen?
Na, etwas über die Dimension des Lösungsraumes sagen ...
Mit $k=-5$ hast du eine Nullzeile, $rg(A|b)=rg(A)=2$, also ist die Dimension des (affinen) Lösungsraumes 3-2=1 (du hast 1 freie Variable)
>
> MfG
>
> Basti
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 So 05.10.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Für welche t gilt:
[mm] \vmat{ 2-t & 1 & -1 \\ 1 & 1-2 & 0 \\ -1 & 0 & 1-t }=0
[/mm]
Vorgehen: Wende Laplace'schen Entwicklungssatz an!
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Hallo Schachuzipus und Andere,
zu der Aufgabe oben, ist nun alles klar!
Aber die neue Aufgabe birgt für mich noch einige Schwierigkeiten...
Ich habe nach Laplace nach der 2. Zeile entwickelt, da dort eine 0 steht und so der letzte Term 0 wird:
[mm] 1*\vmat{ 1 & -1 \\ 0 & 1-t }+(1-t)*\vmat{ 2-t & -1 \\ -1 & 1-t }
[/mm]
[mm] =t^{3}-3t^{2}+5t-2
[/mm]
ich glaube nicht, dass das so richtig ist, weil ich einen reellen Wert sowie 2 komplexe Werte rausbekomme :-(
Kannst du/ ihr mir sagen, wo ich den Fehler gemacht habe...? Konnte ihn leider nach langem Suchen nicht finden!
MfG
Basti
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Hallo Sebastian,
> Für welche t gilt:
> [mm]\vmat{ 2-t & 1 & -1 \\ 1 & 1-\red{t} & 0 \\ -1 & 0 & 1-t }=0[/mm]
>
> Vorgehen: Wende Laplace'schen Entwicklungssatz an!
>
>
> Hallo Schachuzipus und Andere,
>
> zu der Aufgabe oben, ist nun alles klar!
> Aber die neue Aufgabe birgt für mich noch einige
> Schwierigkeiten...
>
> Ich habe nach Laplace nach der 2. Zeile entwickelt, da dort
> eine 0 steht und so der letzte Term 0 wird:
>
> [mm]1*\vmat{ 1 & -1 \\ 0 & 1-t }+(1-t)*\vmat{ 2-t & -1 \\ -1 & 1-t }[/mm]
>
> [mm]=t^{3}-3t^{2}+5t-2[/mm]
>
> ich glaube nicht, dass das so richtig ist, weil ich einen
> reellen Wert sowie 2 komplexe Werte rausbekomme :-(
>
> Kannst du/ ihr mir sagen, wo ich den Fehler gemacht
> habe...?
Die Entwicklung nach Laplace stimmt nicht ganz, du hast die Vorzeichen noicht bedacht.
Es sollte korrekt lauten: [mm] $\red{-1}\cdot{}\vmat{ 1 & -1 \\ 0 & 1-t }+(1-t)\cdot{}\vmat{ 2-t & -1 \\ -1 & 1-t }$
[/mm]
Dann kommt auch ein "nettes" Polynom mit 3 "schönen" reellen NSTen heraus ...
> Konnte ihn leider nach langem Suchen nicht
> finden!
Denke immer an das Schachbrettmuster der Vorzeichenverteilung bei Laplace:
[mm] $\vmat{+&-&+&-&...&+&-\\-&+&-&+&...&-&+\\\vdots{}&\vdots{}&\ddots{}&\ddots&...&\vdots{}&\vdots{}\\+&-&+&-&...&+&-\\-&+&-&+&...&-&+}$
[/mm]
>
> MfG
>
> Basti
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 So 05.10.2008 | | Autor: | RuffY |
...ich habe (zum Glück!) dank dir den Fehler in einigen Berechnungen gefunden, bin immer erst nach LaPlace vorgegangen, hatte immer das falsche Ergebnis raus, und nachdem ich die selbe Aufgabe nach Sarrus berechnet habe das Richtige... Dankeschön!
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