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| Aufgabe | | Kann mir einer schrittweise erklären, wie man (durch Substituion) auf die Stammfunktion folgender Funktion kommt? |
(e * ln(x)) ^{2} / x
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Hallo Dr. Quagga,
ich denke, es ist diese Funktion gemeint?
[mm] f(x)=\frac{\left(e\cdot{}ln(x)\right)^2}{x}
[/mm]
Gesucht ist also [mm] \integral{\frac{\left(e\cdot{}ln(x)\right)^2}{x} dx}
[/mm]
Ich empfehle die Substitution [mm] $u:=e\cdot{}ln(x)\Rightarrow\frac{u}{e}=ln(x)\Rightarrow x=e^{\frac{u}{e}}$
[/mm]
Damit ist [mm] \frac{dx}{du}=\frac{1}{e}\cdot{}e^{\frac{u}{e}}, [/mm] also [mm] dx=\frac{1}{e}\cdot{}e^{\frac{u}{e}}\cdot{}du
[/mm]
Dies nun einsetzen:
[mm] \integral{\frac{\left(e\cdot{}ln(x)\right)^2}{x} dx}=\integral{\frac{u^2}{e^{\frac{e}{u}}}\cdot{}\frac{1}{e}\cdot{}e^{\frac{u}{e} }du}=\frac{1}{e}\cdot{}\integral{u^2 du}=\frac{1}{e}\cdot{}\frac{1}{3}u^3=....
[/mm]
den Rest schaffste alleine 
Gruß
schachuzipus
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