Lipschitz-stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi
ich habe folgende Aufgabe:
Es sei [mm] f:(a,b)\to \IR [/mm] differenzierbar, [mm] f':(a,b)\to \IR [/mm] sei beschränkt.
Zeigen Sie, dass f Lipschitz-stetig ist. Zeigen Sie, dass die Umkehrung nicht gilt: Aus f differnzierbat und Lipschitz-stetig folgt nicht unbedingt die Beschränktheit von f'.
Könntet ihr mir vielleicht zeigen wie das gehen soll? Weiß weder wie ich die Lipschitz-stetigkeit im ersten Teil beweisen soll, noch die Umkehrung ;-((. *schnuff*
Bitte, bitte helft mir,
Vielen, vielen Dank im Vorraus,
Spider
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 29.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Spider!
> Es sei [mm]f:(a,b)\to \IR[/mm] differenzierbar, [mm]f':(a,b)\to \IR[/mm] sei
> beschränkt.
> Zeigen Sie, dass f Lipschitz-stetig ist. Zeigen Sie, dass
> die Umkehrung nicht gilt: Aus f differnzierbat und
> Lipschitz-stetig folgt nicht unbedingt die Beschränktheit
> von f'.
>
> Könntet ihr mir vielleicht zeigen wie das gehen soll? Weiß
> weder wie ich die Lipschitz-stetigkeit im ersten Teil
> beweisen soll, noch die Umkehrung ;-((. *schnuff*
Für die Vorwärtsrichtung solltest du dir den Mittelwertsatz hernehmen.
Die Gegenrichtung kommt mir merkwürdig vor:
Um zu zeigen, dass die Umkehrung nicht gilt, brauchst du nur ein Gegenbeispiel anzugeben. Allerdings glaube ich, dass für differenzierbare Funktionen [mm]f:(a,b)\to \IR[/mm] Lipschitz-Stetigkeit äquivalent zur Beschränkheit von [mm]f':(a,b)\to \IR[/mm] ist.
Ich setze die Frage deswegen auf halb beantwortet.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 29.01.2008 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo zusammen,
> Hallo Spider!
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> > Es sei [mm]f:(a,b)\to \IR[/mm] differenzierbar, [mm]f':(a,b)\to \IR[/mm] sei
> > beschränkt.
> > Zeigen Sie, dass f Lipschitz-stetig ist. Zeigen Sie,
> dass
> > die Umkehrung nicht gilt: Aus f differnzierbat und
> > Lipschitz-stetig folgt nicht unbedingt die Beschränktheit
> > von f'.
> >
> > Könntet ihr mir vielleicht zeigen wie das gehen soll? Weiß
> > weder wie ich die Lipschitz-stetigkeit im ersten Teil
> > beweisen soll, noch die Umkehrung ;-((. *schnuff*
>
> Für die Vorwärtsrichtung solltest du dir den Mittelwertsatz
> hernehmen.
>
> Die Gegenrichtung kommt mir merkwürdig vor:
> Um zu zeigen, dass die Umkehrung nicht gilt, brauchst du
> nur ein Gegenbeispiel anzugeben. Allerdings glaube ich,
> dass für differenzierbare Funktionen [mm]f:(a,b)\to \IR[/mm]
> Lipschitz-Stetigkeit äquivalent zur Beschränkheit von
> [mm]f':(a,b)\to \IR[/mm] ist.
ja, genau das kommt mir auch komisch vor. Kann mir beim besten willen nicht vorstellen, wie ein gegenbeispiel aussehen soll. Mal ganz abgesehen davon, dass die argumentation FUER die aussage straight-forward und einleuchtend ist...
gruss
matthias
>
> Ich setze die Frage deswegen auf halb beantwortet.
>
> Viele Grüße
> Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mi 30.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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