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| Aufgabe | Wie viele Nebenklassen gibt es in der Untergruppe?
Und spielt es eine Rolle welches a ich verwende und was sagt die Linksnebenkalsse jetzt genau über die Untergruppe aus? |
Hi Leute
ich hab mal ne Frage zur Linksnebenklassen.
Ich habe eine Gruppe gegeben:
G:=(...,-2,-1,0,1,2...) also G entspricht somit der Menge der natürlichen Zahlen
H ist meine Untergruppe von G
H:=(...,-2,0,2,4,6,...) Somit entspricht H den geraden Zahlen.
a*H =(a*h / h Element H ) ist die Linksnebenklasse
Ist a =2
So ist a*H=(...,2*-2,2*-1,2*0,2*1,2*2...)=(...-4,-2,0,2,4...)
Also gibt es eine unbegrenzte Anzahl von Linksnebenklassen oder gibt es auch endlcihe Linksnebenklassen? Könntet ihr mir vlllt ein Bsp dazu machen^^
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mi 01.09.2010 | | Autor: | Anfaenger7 |
Kann mir keiner Helfen :(
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> Kann mir keiner Helfen :(
Hallo,
findest Du es nicht übertrieben, Dir nach ca. 2 Std. solche Gedanken zu machen?
Gruß v. Angela
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> Wie viele Nebenklassen gibt es in der Untergruppe?
> Und spielt es eine Rolle welches a ich verwende und was
> sagt die Linksnebenkalsse jetzt genau über die Untergruppe
> aus?
> Hi Leute
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
>
> ich hab mal ne Frage zur Linksnebenklassen.
>
> Ich habe eine Gruppe gegeben:
> G:=(...,-2,-1,0,1,2...) also G entspricht somit der Menge
> der natürlichen Zahlen
Wohl kaum.
G enthält die ganzen Zahlen.
Zu "Gruppe" gehört auch die Angabe der Verknüpfung. Ich nehme mal an, wir haben es hier mit der hundsgewöhnlichen Addition ganzer Zahlen zu tun.
aG enthält für [mm] a\in [/mm] G alle ganzzahligen Vielfachen von a
>
> H ist meine Untergruppe von G
>
> H:=(...,-2,0,2,4,6,...) Somit entspricht H den geraden
> Zahlen.
H=2G.
>
> a*H =(a*h / h Element H ) ist die Linksnebenklasse
von H.
>
> Ist a =2
>
> So ist
> a*H=(...,2*-2,2*-1,2*0,2*1,2*2...)=(...-4,-2,0,2,4...)
Nein. H enthält doch nur gerade Zahlen, und somit ist [mm] 2H=\{...2*(-4), 2*(-2), 2*0, 2*2, 2*4,...\}=\{..., -8, -4, 0, 4, 8,...\}
[/mm]
>
> Also gibt es eine unbegrenzte Anzahl von Linksnebenklassen
Von G?
Ja.
Von H? Auch.
Gruß v. Angela
P.S.: Falls es irgendeine konkrete Aufgabenstellung gibt, wäre diese im Originalwortlaut nicht schlecht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Mi 01.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > Also gibt es eine unbegrenzte Anzahl von Linksnebenklassen
>
> Von G?
> Ja.
da draengt sich die Frage auf: was soll ueberhaupt eine Linksnebenklasse einer Gruppe sein? Eine beliebige Linksnebenklasse einer beliebigen Untergruppe? Wenn ja, dann gibt es unendlich viele.
> Von H? Auch.
$H$ hat (in $G$) genau zwei Linksnebenklassen: $0 + H$ und $1 + H$.
LG Felix
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Und wie genau setzen sich deise 2 Linksnebenklassen zusammen?
0 + H,
1 + H
Damit erhält man zum einen Die Menge der geraden ganzen Zahlen und zum eienn die Menge der ungeraden Zahlen.
Sind dies die einzigen Linksnebenklassen da dies die einzigen Untergruppen sidn dei seitens der Addition abgeschlossen sind?
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Hallo,
so langsam geht mir ein Licht auf, ich begreife, was Du willst und bin nicht mehr wirr.
Also nochmal langsam von vorn:
Du betrachtest [mm] G:=\IZ [/mm] mit der Addition. Dies ist eine Gruppe.
Eine (von vielen) Untergruppen von G ist [mm] H:=\{...,-4,-2,0, 2, 4,...\}, [/mm] und Du möchtest Dich nun mit den Linksnebenklassen von H beschäftigen.
Wie sehen die Linksnebenklassen von H aus?
Zu jedem [mm] a\in [/mm] G ist [mm] a+H:=\{a+h|h\in H\} [/mm] eine Linksnebenklasse von H.
Jetzt liste doch mal die Linksnebenklassen von H auf:
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] -2+H=\{...,-2-4,-2-2,-2+0, -2+2, -2+4,...\}=...
[/mm]
-1+H= ...
0+H=...
1+H=...
2+H=...
3+H=...
[mm] \vdots
[/mm]
Merkst Du was?
> Und wie genau setzen sich deise 2 Linksnebenklassen
> zusammen?
>
> 0 + H,
> 1 + H
S.o.
>
> Damit erhält man zum einen Die Menge der geraden ganzen
> Zahlen und zum eienn die Menge der ungeraden Zahlen.
>
> Sind dies die einzigen Linksnebenklassen
Ja.
> da dies die
> einzigen Untergruppen sidn dei seitens der Addition
> abgeschlossen sind?
Untergruppen sind das i.a. nicht. 1+H ist doch gegenüber der Addition nicht abgeschlossen. Das allerwichtigste Gruppenelement fehlt doch in fast allen Nebenklassen. Welches?
Gruß v. Angela
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Naja also die Gruppe der ganzen Zahlen sieht so aus:
G(Z,+,0)
0 ist das inverse Element
Also gibt es insgesamt doch 2 Linksnebenklassen da ja
1+H, 3+H, ... im prinzip das gleiche ist und die gleichen Elemente enthält oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Fr 03.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Naja also die Gruppe der ganzen Zahlen sieht so aus:
>
> G(Z,+,0)
>
> 0 ist das inverse Element
0 ist das neutrale Element.
> Also gibt es insgesamt doch 2 Linksnebenklassen da ja
> 1+H, 3+H, ... im prinzip das gleiche ist und die gleichen
> Elemente enthält oder?
Nicht nur im Prinzip, sie sind gleich.
LG Felix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:49 Fr 03.09.2010 | | Autor: | Anfaenger7 |
Ja na klar das neutrale Element meinte ich ja^^
Also angenommen ich hätte die Gruppe
G:=(R/[0],*,1)
Dann gibt es die Untergruppe
Bsp.:
H=2G
gibt es dann auch wieder 2 unterscheidbare Linksnebenklassen
2*H und
(2+1)*H?
oder wie viele unterscheidbare Linksnebenklassen gibt es hier?
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> Ja na klar das neutrale Element meinte ich ja^^
>
> Also angenommen ich hätte die Gruppe
>
> G:=(R/[0],*,1)
>
> Dann gibt es die Untergruppe
> Bsp.:
> H=2G
Hallo,
falls Du mit R die reellen Zahlen [mm] \IR [/mm] meinst und mit [0] die Menge [mm] \{0\}, [/mm] und mit R/[0] die menge [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0\}, [/mm] dann ist H=2G doch wieder G, d.h. H=G.
Falls Du mit R/[0] was anderes meinst, müßtest Du verraten, was.
Mir erschließt sich das jedenfalls nicht.
> gibt es dann auch wieder 2 unterscheidbare
> Linksnebenklassen
> 2*H und
> (2+1)*H?
Wenn Du eine Gruppe hast, in der die Verknüpfung eine Multiplikation [mm] \* [/mm] ist, ist das "+" doch komplett sinnlos, denn in dieser Gruppe gibt's doch nur [mm] "\*".
[/mm]
>
> oder wie viele unterscheidbare Linksnebenklassen gibt es
> hier?
Es wäre sinnvoll, würdest Du vollständige Aufgaben posten und nicht nur solche Fragmente wie hier. Dann könnte man vielleicht auch gescheit antworten.
Gruß v. Angela
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